Hogy kell kiszámolni a háromszög oldalára húzott merőlegest a kordináta rendszerben?

BC egyenesre akarsz A-ból merőlegest húzni? ahhoz nem kell a BC oldal hosszúsága, meg semmi.

A BC vektor merőleges lesz a keresett egyenesre, tehát az lesz a normálvektor, és az ilyen normálvektorú egyenest keresel, ami átmegy A-n.

Ez pedig már biztos volt, mert az egyenesek egyenletét így írjuk fel, kell egy pont, amin átmennek, és egy rájuk merőleges vektor.

Tehát, legyen a P pontod koordinátái x,y , a P pont pontosan akkor van rajta a keresett egyenesen, ha az AP vektor párhuzamos az egyenessel (mert A az egyenesen van), ami pontosan akkor teljesül, ha merőleges BC vektorra. Ha az A pont koordinátái a1,2, akkor az AP vektor (x-a1,y-2), ez meg pontosan akkor merőleges BC-re, ha a skaláris szorzatuk nulla.

Egyenlettel felírva: legyen A=(a1,a2), B=(b1,b2), C=(c1,c2), az egyenes egyenlete: (x-a1)(c1-b1)+(y-a2)(c2-b2)=0