Miért nem lehet 0-val osztani?

Érdemes megközelíteni a kérdést egy egyszerű feladaton keresztül;

Van 6 darab cukorkád, és 3 gyerek között szeretnéd igazságosan elosztani, akkor 1 gyerek hány cukorkát kap? A válasz: 6/3=2, tehát 2-2-2 cukorkát kap mindenki.

Most nézzük úgy, hogy ezt a 6 cukorkát 0 gyerek között akarod igazságosan elosztani, akkor 1 gyerek hányat kapna? A fenti analógia szerint a megoldás 6/0 lenne, viszont ha 0 gyerek van, akkor 1 gyereknek nem adhatsz cukorkát, tehát már maga a kérdés is értelmetlen, ezért a 6/0 is értelmetlen, így a 0-val való osztás is értelmetlen.

Egyébként az ellenőrzéssel sem jön ki; tegyük fel, hogy 10/0=0, ezután ellenőrzünk; szorozzuk mindkét oldalt 0-val:

0*(10/0)=0*0, itt két lehetőség van; vagy azt mondjuk, hogy, mint amikor 5/5=1 volt, akkor megtartva ezt, 0/0=1 lesz, ekkor 10=0-t kapjuk, ami értelemszerűen nem igaz, vagy felhasználjuk azt, hogy 0*valami=0, akkor 0=0 jó megoldásnak tűnik, viszont akkor a jobb oldalon 0 helyére bármilyen számot írhatnánk, például 10/0=-5, mivel 0*(10/0)=-5*0, tehát 0=0, ekkor viszont abba a csapdába esünk, hogy a 10/0 értéke nem egyértelmű, már pedig a nem egyértelmű végeredményeket nem nagyon szeretjük.

Arról nem is beszélve, hogy a 0-val való szorzással bármi bebizonyítható, például az is hogy 3=5, mivel szorzunk 0-val, ekkor 0=0-t kapjuk, tehát 3=5 igaz. Ezért a 0-val való szorzást nem engedjük meg egyenletmegoldásnál.

Hát, ha így „ellenőrzöl”, akkor bármi is lehet jó is, rossz is.

8 : 2 = 4

Az osztandó: 8

Az osztó: 2

A hányados: 4

„Ellenőrzés” → 4 * 2 = 8

Nem az az „ellenőrzés”, hogy 8 * 4 = 2

Azért, mert:

8 : 2 = 4 │← az egyenlőség megmarad, ha mindkét oldalt 2-vel szorzom

8 = 4 * 2

A példádban:

Az osztandó: 10

Az osztó: 0

A hányados: 0

„Ellenőrzés” → 0 * 0 = 0 (a hányados és az osztó szorzata az osztandó. Már, ha…)

Te, a hányadost az osztandóval szoroztad, „ellenőrzésül”.

A te egyenleted:

10 : 0 = 0 │← az egyenlőség megmarad, ha mindkét oldalt 0-val szorzom

10 = 0*0 = 0

Ugye nem? Mert nem is volt egyenlőség, ami megmaradhatott volna.

Azért, mert nincs olyan szám, amit nullával megszorozva egyet kapnánk, mivel bármivel szorozzuk a nullát, nullát kapunk.

A nullát el tudjuk osztani bármi mással, és nullát kapunk, mert ha a nullát megszorozzuk az osztóval, visszakapjuk a nullát.

100 / 100 = 1

100 / 10 = 10

100 / 1 = 100

100 / 0,1 = 1000

100 / 0,01= 10000

Nem folytatom a sort, mert látható, hogy ha az osztó minden határon túl csökken, akkor a végeredmény minden határon túl nő!

Ha nullával osztanál végtelen lenne a végeredmény, de a végtelen nem egy szám. Szóval a nullával osztás kivezet a számfogalomból. Ezért nem osztunk vele, mert nem számot kapunk végeredményül.

Én a számegyenesen +1-től indultam, pozitív irányba mentem és a végtelenbe jutottam. Te meg [-1]-től indultál és negatív irányba mentél...

[A számegyenes nullára szimmetrikus!]