Elémletileg lehetséges az, hogy a végtelenségig dobálok fel egy pénzérmét, és sose lesz fej?

2*Sü:

Érdekes levezetés de tévedtél egy pár nullát. Annak az esélye, hogy eltaláljunk pont 5 számot a 90-ből 1 a 44 millióhoz.

> Érdekes levezetés de tévedtél egy pár nullát. Annak az esélye, hogy eltaláljunk pont 5 számot a 90-ből 1 a 44 millióhoz.

Meglehet. Most hirtelen nem néztem utána és nem számoltam ki pontosan az ötöslottó nyerési esélyét, rosszul emlékeztem rá. De a lényeg így is ugyanaz marad.

> Én meg nem számoltam utána a rácspontos levezetésnek, de ha ott is 4 tizedesjegyet tévedtél akkor elég nagy tévedésben vagy...

Miért is? Én egy gondolatmenetet, következtetési láncot írtam le. A benne szereplő számok tulajdonképpen lényegtelenek. Teljesen mindegy, hogy A Föld felszínéről, egy ország felszínéről, egy nagyobb város felszínéről, vagy egy nagyobb tér felszínéről van szó. Mindegy, hogy mm² vagy cm² felbontású a rács. Pont ez a lényeg (és pont ezért nem is ellenőriztem tüzetesen a számítást). A gyakorlatban egy adott valószínűségnél kisebbel nem számolunk, mert egyszerűbb úgy az élet. De nincs egy határozott vonal, ahol egy kis szám nullává válna. Teljesen mindegy, hogy valami 1:1 millióhoz, 1:1 trillióhoz, 1:1 centillióhoz esélyű, ez az esély ettől még ennyi, és nem nulla.

1 / googolplexplex ≠ 0

1 / googolplexplex > 0

1 / Graham-szám ≠ 0

1 / Graham-szám > 0

A gyakorlatban egy adott valószínűségnél kisebbel nem számolunk, mert egyszerűbb úgy az élet.

Lehet, hogy úgy egyszerűbb az élet de pont a kisebb valószínűség miatt válik az élet kiszámíthatatlanná, nem?

> Lehet, hogy úgy egyszerűbb az élet de pont a kisebb valószínűség miatt válik az élet kiszámíthatatlanná, nem?

Néha előfordulhat ilyesmi, de pont a jellege miatt elég kis valószínűséggel. Mondjuk adott egy fesztivál, az emberek buliznak, pihennek, esznek, isznak. Meg néha elmennek WC-re. Az ember bizonyos időközönként jár WC-re, ki lehet számolni, hogy mondjuk 10 000 fő esetén átlagosan hány ember akar egy időben WC-re menni. Meg ki lehet számolni egy szórást. Lehet azt mondani, hogy oké, 100 WC felállítása elegendő, mert 0,00001% az esélye, hogy ennyi WC ne tudna kiszolgálni ennyi embert mondjuk 5 percen belül. De elméletileg lehetséges, hogy mind a 10 000 emberre egyszerre jön rá a pisilhetnék. Na akkor probléma lenne. De ennek elég kicsi a valószínűsége, hiszen pont abból indultunk ki, hogy kicsi a valószínűsége.

Vagy elméleti szinten – kvantumfizikai okokból – lehetséges lehet, hogy a szobádban minden oxigénmolekula a szoba bal oldalára kerül, te meg a jobb oldalon megfulladsz. De ennek elképzelhetetlenül kicsi a valószínűsége, így nem számolunk vele, nem is védekezünk ellene.

Az élet sokszor inkább az ismereteink hiányossága, a méréseink, ismereteink pontatlansága, a rendszer komplexitása, vagy kaotikus jellege miatt kiszámíthatatlannak. Az, hogy a dobókocka melyik oldalára esik, az nem azért kiszámíthatatlan, mert ennek valószínűségszámítási okai vannak, hanem mert nem ismerjük – vagy nem eléggé pontosan – az eldobás pillanatában a kocka sebességét, perdületét, pozícióját, a légmozgást, légnyomást, az asztal egyenetlenségeit leíró egzakt függvényt, stb…

Vagy az időjárás előrejelzésnél is az a probléma, hogy nem ismerünk minden adatot pontosan. Ráadásul a rendszer kaotikus egyetlen adatnak egy kis eltérése esetleg egészen más végeredményt produkál. Lehet, hogy a hőmérséklet egy adott területen nem 22,1 hanem 22,2°C, és lehet, hogy emiatt egy hét múlva a vihar nem A pontban, hanem attól 50 km-re csap le.

Egyébként sokszor a mérnöki számításoknál szándékosan kerekítenek olyan értékek esetén is, amit pontosabban is lehet ismerni, pontosabban is lehetne számolni. Még a részeredményeknél is. Persze ettől egy kezdő matematikus sikítófrászt kap, de valahol jogos, mert egy túl sok tizedesjegyből álló eredmény a pontosság illúzióját keltheti. Hogy mennyire szabad kerekítgetni, azt egy hibaszámítással azért lehet tudni. De ez nem a matematika, hanem annak – mint eszköznek – a felhasználása. Ha a matematika területén maradunk, akkor viszont törekedni kell a pontosságra, ahol √2 ≠ 1,4142, nem helyettesítheted be, hanem amíg lehet, addig √2-ként kell vele számolni és az eredményt is így megadni. Maximum a legvégén lehet kerekíteni, ha nagyon muszáj.

#8 Mojjo: Pedig neki van igaza, ezt nulla valószínűségű eseménynek hívják, és épphogy a határértékezők meg "nagyon pici de nem 0"-zók handabandáznak. A probléma átfogalmazható 0 és 1 közötti valós számok kettes számrendszerben felírt alakjára, és ekvivalens azzal a kérdéssel, hogy egy [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású folytonos valószínűségi változó mekkora valószínűséggel veszi fel a 0 értéket. Amelyre a helyes és vitathatatlan tankönyvi válasz a 0.

Ha nem hiszed, olvass utána a folytonos valószínűségi változóknak és a terminológiának. A nulla valószínűségű esemény és lehetetlen esemény nem ugyanaz.

@18: köszönöm a kiigazítást és a tippet, mindenképpen utánanézek!

Egy megjegyzés azért:

"A nulla valószínűségű esemény és lehetetlen esemény nem ugyanaz."

De hát pontosan én is ezt mondtam :) Csak kicsit bővebben.