Az alábbi ábra egy sakktáblán elhelyezett sakkbábukat ábrázol. Az x-szel jelölt mezőn egy bástya. A további nagybetűkkel jelölt mezőn egy-egy gyalog áll. Üssük le a bástyával a gyalogokat egymás után úgy hogy a bástya minden lépése ütés legyen?

Bővebben? Az megvan, hogy hogy lép a bástya a sakkban?

Fel lehet ismerni ilyeneket, hogy

- csak k lehet az utolsó, mert csak egy helyről lehet odajutni, még hozzá l-ből. (*lk)

- a c-be csak a d-ből lehet eljutni, onnan meg csak g-be lehet folytatni, ahonnan csak h következhet. (*dcgh* )

- a 4 kezdő lépésből kettőt már ki is zártunk (g,h) maradt az (e,j). Ha az e-t választjuk, akkor "abij" négyesből nincs már átlépési lehetőség a többi betűhöz, tehát kezdő lépés csakis a j lehet. (j*)

- a j után i (az e az előzőek miatt nem lehet), i után csak a jöhet a után csak b jöhet b után csak e jöhet: (jiabe*)

- Az e-ből maradt a d vagy f. Itt mindkettőt választhatjuk (vagy jiabedcg* vagy jiabef*)

-a jiabedcg csak hflk-val fejezhető be, a jiabef csak dcghlk-val

Tehát a két megoldás: jiabedcghflk és jiabefdcghlk

pontosítás:

- Az e-ből maradt a d vagy f. Itt mindkettőt választhatjuk (vagy jiabedcgh* vagy jiabef*)

-Tehát jiabe??lk a sorrend, a kérdőjel helyére jön a (dcgh) és az f, amik felcserélhetők

Tehát a két megoldás: jiabedcghflk és jiabefdcghlk

Feltételeztem a gyalogok nem léphetnek közben.

Igaz megkaptad már a megoldást, de talán érdekes lehet: ez a feladat lefordítható egy gráfban való útvonalkeresésre, ami vizuálisan mindjárt könnyebben érthető:

[link]

A felső gráf azt mutatja, mely mezőkről mely más mezők érhetőek el. Két betű akkor van összekötve, ha vagy azonos soron, vagy azonos oszlopon állnak. A feladat pedig X-ből indulva úgy végigmenni minden betűn, hogy az összeset csak egyszer érinthetjük (gráfelméletben ezt úgy hívják, hogy egy X-ből induló Hamilton-utat kell találnunk).

Az rögtön látszik, hogy LK lesz az út a vége, hiszen K-ba csak egy út vezet. És az is látszik, hogy először a gráf bal felét kell letudnunk, majd E-n keresztül kell továbbmennünk a jobb felébe.

A bal felén kétféleképpen tudunk végigmenni: ezt mutatja a bal oldali oszlop. A jobb felén szintén kétféleképpen tudunk végigmenni (L-be H vagy F irányából érkezve), ez mutatja a jobb oldali oszlop.

Így összesen négyféleképpen lehet végigmenni a sakktáblán: a bal oldali utak bármelyikét a jobb oldali utak bármelyikével kombinálva.

Tehát az összes lehetséges megoldás:

XJIABEDCGHFLK

XBAIJEDCGHFLK

XJIABEFDCGHLK

XBAIJEFDCGHLK