Eredő ellenállás hogy van?

Az 1/R1+1/R2 két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredőjének reciproka, vagyis 1/Re. Ezt a képletet használjuk párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjének kiszámításakor.

Az R1+R2 meg két sorosan kapcsolt ellenállás eredője.

Mindkettő jó és egyformán elterjedt.

Tulajdonképpen azt kérdezed:

melyik a jobb: az ellenállások soros, vagy párhuzamos kapcsolása?

Mindig az, amelyikre szükség van!

.

"A kettő nem ugyanaz?"

Arra gondoltál már, hogy ha ugyanaz lenne, ugyanúgy írnánk?

Nem 100%-ig jó hasonlat, de a lényeget talán sikerül vele láttatni. Képzeld el azt, hogy a feszültség egy domb magassága. Az áramerősség meg az, hogy a dombra fektetett csövön mondjuk óránként mennyi víz folyik át. Az ellenállás meg egy jellemzője a csőnek (illetve csőrendszernek), ami azt mondja meg, hogy mennyi az adott domb magasság és az óránként átfolyó víz aránya. Ez egy adott cső (illetve csőrendszer) esetén fix érték, kétszer akkora magasság esetén kétszer annyi az óránként átfolyó víz mennyisége.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Soros kapcsolás: Két cső egymás után van kötve. Ugye értelemszerűen mindkét csövön ugyanannyi víz folyik át. Tehát Iₑ = I₁ = I₂. A csövek két pontja közötti magasságkülönbség meg összeadódik: Uₑ = U₁ + U₂.

Ha az eredő ellenállást akarjuk kiszámolni, akkor ezt kapjuk:

Rₑ = Uₑ / Iₑ {hiszen ez az ellenállás képlete}

Rₑ = (U₁ + U₂) / Iₑ {behelyettesítve az Uₑ = U₁ + U₂ összefüggést ezt kapjuk}

Rₑ = U₁/Iₑ + U₂/Iₑ {felbontva a zárójelet ezt kapjuk}

Rₑ = U₁/I₁ + U₂/I₂ {kihasználva azt, hogy Iₑ = I₁ = I₂ ezt kapjuk )

Rₑ = R₁ + R₂ {kihasználva azt, hogy R₁=U₁/I₁ és R₂=U₂/I₂ ezt kapjuk}

Tehát: Rₑ = R₁ + R₂

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Párhuzamos kapcsolás: Itt a dombon két cső van elhelyezve egymástól függetlenül, párhuzamosan egymás mellett. Itt a két cső ugyanakkora magasságot hidal át, így Uₑ = U₁ = U₂

Ugye tudjuk, hogy R₁=U₁/I₁. Ebből I₁= U₁/R₁.

Hasonlóan: R₂=U₂/I₂, tehát I₂=U₂/R₂

Érhető módon a két cső által elvezetett víz mennyisége összeadódik, tehát: Iₑ = I₁ + I₂

Rₑ = Uₑ/Iₑ {hiszen ez az ellenállás képlete}

Rₑ = Uₑ/(I₁ + I₂) {behelyettesítve az Iₑ = I₁ + I₂ összefüggést ezt kapjuk}

{Mivel összeg van a nevezőben, csináljuk meg azt a trükköt, hogy mindkét oldalnak a reciprokát vesszük}

1/Rₑ = (I₁ + I₂)/Uₑ

1/Rₑ = I₁/Uₑ + I₂/Uₑ {kibontva zárójelet ezt kapjuk}

1/Rₑ = I₁/U₁ + I₂/U₂ {kihasználva, hogy Uₑ = U₁ = U₂ ezt kapjuk}

{Most ugye R = U/I, aminél ha mindkét oldal reciprokát vesszük, ezt kapjuk: 1/R = I/U.}

1/Rₑ = 1/R₁ + 1/R₂ {A fenti 1/R = I/U összefüggést az összeg két tagjára külön-külön alkalmazva ezt kapjuk}

Tehát:

1/Rₑ = 1/R₁ + 1/R₂

Illetve ha mindkét oldal reciprokát vesszük, akkor:

Rₑ = 1 / (1/R₁ + 1/R₂)

Ennek a reciprokösszeg reciprokának van egy speciális jelölése (×) , amit szoktak használni az elektrotechnikában:

Rₑ = 1 / (1/R₁ + 1/R₂) = R₁ × R₂

Figyelem itt az × jel nem szorzást jelent, mint ahogy a matematikában megszokott. (Ha fizikaórán használod ezt a képletet – ami a kérdés mélységéből feltételezhető –, akkor ne használd a reciprokösszeg jelét (azaz az × jelet), mert a tanárok nem mind ismerik, és bele tudnak kötni.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha a kapcsolás bonyolultabb, akkor sincs gond. Minden csőrendszer helyettesíthető a csőrendszer ellenállásával azonos ellenállású egyszerű csővel. (Azaz minden ellenállásrendszer helyettesíthető egy a rendszer ellenállásával azonos ellenállású szimpla ellenállással.)

Ilyenkor is lesz két (vagy több) olyan szimpla ellenállás, ami vagy sorba van kapcsolva (azaz ugyanaz az áram folyik át rajtuk), és akkor a soros kapcsolással helyettesíthető a két (vagy több) ellenállás egyetlen ellenállással. Vagy lesz két (vagy több) olyan szimpla ellenállás, ami párhuzamosan van kapcsolva (azaz az áramkör ugyanazon két pontját kötik össze), ekkor meg a párhuzamos ellenállás képletét használva ezek is helyettesíthetőek egyetlen szimpla ellenállással.

Pl. itt ez az ábra: [link]

Itt R₂ és R₃ párhuzamosan van kapcsolva, hiszen az áramkör két azonos pontját kötik össze. Tehát helyettesíthetőek egyetlen ellenállással. Így ezt kapjuk: [link]

Itt R₄ és Rₐ sorban van kapcsolva, így a soros kapcsolás képletét alkalmazva helyettesíthető egyetlen ellenállással. Így ezt kapjuk: [link]

Itt meg R₁ és R[B] párhuzamosan van kapcsolva, a párhuzamos ellenállás képletét használva helyettesíthető egyetlen ellenállással. Így kapunk egyetlen ellenállást, ami az egész bonyolult kapcsolás eredő ellenállásával egyenértékű.

(Bővebben ugyanez: [link]