Határérték számítás? 1. lim x->0 ( (e^2x) -1) / sinx 2. lim x-> végtelen x/ ln (x+1) 3. lim x-> pí/2 tgx / tg 5x 4. lim x-> 0 (x^2) * e ^ (1/x^2)

Ha jól sejtem, ezeket L'Hospital-szabállyal kell megcsinálni; ha a kifejezés határértéke 0/0- vagy végtelen/végtelen alakú, akkor a számlálót és a nevezőt külön deriválod, és az így kapott kifejezés határértéke ugyanannyi lesz, mint az eredetinek. Ha az is 0/0 vagy végtelen/végtelen alakú, akkor újra deriválsz, és ezt addig csinálod, amíg nem kapsz olyan kifejezést, amelynek meg tudod határozni a határértékét.

Az első 0/0 alakú, tehát deriváljuk a számlálót és a nevezőz külön-külön:

(e^(2x)-1)'=2*e^(2x)

sin(x)'=cos(x), tehát 2*e^(2x)/cos(x) határértékét kell megnézni 0-ban; 2*1/1=2 lesz a határérték. A többit ugyanígy.

A tangenses amit írtál abból a szempontból különlegesebb, hogy kétszer kell alkalmazni a L'Hospital szabályt, ha megnézed cos(π/2) értéke is 0 így az egész kifejezés határozatlan alakú π/2 helyen.

Ha még egyszer deriválod, olyan six(x) alakú lesz amelyet megtudsz oldani a sin(x)/x azonosság alapján ha bővíted a törtet.