Mennyi a valószínűsége annak hogy repülőgéppel süllyedő hajóra zuhanjak?

Összetett valószínűségi probléma az kétségtelen, de a becslése modellszinten nem lehetetlen. Az én javaslatom a következő lenne a modell felállítására: Terítsük ki a Föld felszínét, ezáltal egy véges síkot készítve a felszínből ahol a vizek és szárazföldek aránya nem változik az eredetihez képest. 1.) A probléma geometriai része (nem nagy cucc): A szárazföldeket le is vehetjük az össz felületünkből mivel ott viszonylag ritkán találkozni süllyedő hajókkal. Tekintsük tehát a vízfelszínek összfelületét. Ez lesz a geometriai valószínűségi mezőnk, csak az itt zajló események érdekelnek minket. Tekintsük a repülőgépek víz feletti lezuhanásának modelljét kétdimenziós Poisson-folyamatként (mert mindegy, hogy 10km magasan üt be a krach v 1km magasan, tegyük fel hogy ha meghibásodik a repülő akkor az azonnal függőlegesen lezuhan) ahol a lezuhanások között eltelő idő exponenciális eloszlású és a meghibásodások Poisson eloszlást követnek. (Pontszerű események) Tekintsük a hajók elsüllyedésének valószínűségét is poisson folyamatént, ugyanúgy, ahogy a repülőgépeknél. A két Poisson folyamat esetében (amennyiben a lambda paraméter, vagyis a bekövetkezési intenzitás ismert mindkét esetben) számítható az a valószínűség, hogy a két esemény pontosan egy időpillanatban következik be. Innen már egyszerűbb a dolgunk hiszen ha a süllyedő hajó (most legyen síkbeli) kiterjedése X nagyságú, a lezuhanó repülőgép síkbeli kiterjedése Y méretű akkor elviekben meg is vagyunk, hiszen ha a vízek felületének nagysága (szintén sík) U-val egyenlő ( és modellszinten tegyük fel, hogy egy helyre csak egy féleképpen zuhanhat le / süllyedhet el a járművünk, tehát ne tekintsük a felszínt megszámlálhatatlanul végtelensok pont halmazának, akkor a repülő U alatt az Y féle vízfelszínre zuhanhat és a hajó U alatt X helyen süllyedhet éppen) akkor a Poisson folyamat, és a geometriai valószínűségünk szorzata (mivel elviekben független eseményekrő beszélünk, szerintem megadja hogy az egyszerre történő meghibásodás időpillanataiban, milyen valószínűséggel lehetnek egyszerre egy helyen lezuhanva / süllyedve. Nagyon sarkítva, egy két apróbb logikai hibával talán, de én kb valami ilyesmire mennék rá. Ha valaki megfizetne érte megcsinálnám rendesen is, de most itt ingyé' 5 perc alatt csak ennyire futja :D (Amúgy lehet, hogy 2 vagy 3 dimenziós Poisson folyamattal is lehetne a dolgozni, de azokban még annyira nem vagyok jártas, úgyhogy én így futnék neki első körben.)

Előző vagyok, a modell vázolásakor elírtam a dolgot, nem kettő csak egy dimenziós folyamat kell, mert csak az idő tényező függvényében akarjuk modellezni a bekövetkezési valószínűségeket! Am kicsit utánanéztem és tényleg egynél magasabb dimenziós (2 v 3) Poissonnal lenne a legegyszerűbb modellezni ezt a kérdést, de ott az összefutási valószínűségeket elég nehéz meghatározni..