Trigonometria kérdés?

Mert ezek a függvények periodikusak.

Igen, ott is, de ha felrajzolod őket elég egyszerű megérteni miért.

Azért,mert nem invertálható a cosx függvény. Ha azt kérded,hogy melyik az az x, amelyen cos függvényt elvégezve -0.5-t kapsz, akkor erre nem lehet egyértelműen válaszolni, mert a cos függvény nagyon sok pontban vesz fel -0.5-ös értéket és nem lehet tudni, hogy mennyi volt az x pontos értéke.

Ez nem a trigonometrikus függvények sajátossága, a gyökkeresésnél is hasonló a helyzet,mert ha azt szeretnénk tudni, hogy melyik az a szám, amelyet négyzetre emelve 25-öt kapunk arra sem lehet egyértelműen válaszolni,mert a +5 és -5 egyaránt megoldás lehet.

Ilyen inverz problémáknál két dolgot szokás elkövetni.

Az egyik,hogy leszűkítik a függvények értelmezési tartományát és így már invertálhatóak lesznek. A gyökös példára visszamenve: az x^2 függvény nem invertálható a valós számok tartományán, de a pozitív valós számokon már igen, és ha azt invertálod akkor kapod meg azt, amit gyökfüggvényeknek hívnak. A cosinus függvény 2pi-re periodikus, ezért csak egy periódusra a -pi/+pi tartományra szokták invertálni a cosinus függvényt, tehát ha a számológépeden beütöd a cos-1 -et (arcus cosinus), akkor ezt fogja számolni.

A másik módszer pedig az, hogy megkeressük az összes lehetséges megoldást. Gyökkeresésnél már említettem, hogy a x^2=25 esetén az x lehet +5 és -5 egyaránt. Cosinus függvénynél bonyolultabb a helyzet, mert ő 2pi-re periodikus és végtelen hosszú, tehát ha arra vagy kíváncsi, hogy hol veszi fel a -0.5-t akkor ő bizony végtelen sok helyen fel fogja venni, sőt egy periódusban kétszer is.

A tg és ctg függvényeknél nincs ilyen, ők invertálhatóak, hiszen mindkettő szigorúan monoton.

#2 Azért nem olyan bonyolult dolog a megtalált megoldások mögé odabiggyeszteni egy +k*pi vagy +2*k*pi tagot periódutól függően, ahol k az egész számokon fut végig.

A kérdezőnek pedig a szögfüggvények egységsugarú körös definícióját ajánlom az alábbi szócikkből, talán ott a legkönnyebb meglátni, hogy miért lehet például a kérdésben feltett x-nek miért lehet x1=120+2*k*pi, illetve x2=240+ 2*k*pi megoldásai, ahol k eleme az egész számok halmazának. A szócikk:

[link]