Eltudod magyarázni nekem a kettes a tizes és a tizenhatos számrendszert?

"Eltudod"

El tudom.

A tízes számrendszert még nem ismered? Akkor ugye 5 éves vagy?

A kettes számrendszerben van 0 és 1.

Utána jön a 10, amit úgy kell kimondani, hogy kettő.

Utána a 11, amit úgy mondunk: három.

Utána a 100, amit úgy mondunk: négy.

És így tovább.

A 16-os számrendszerben néhány számot betűvel jelzünk:

a=tíz,

b=tizenegy,

...

f=tizenöt.

Utána:

10=tizenhat,

11=tizenhét,

100=kétszázötvenhat,

és így tovább.

Ezt jól elmagyaráztad :D

Az egyik alapja ezeknek, hogy a nevükben a szám, tehát kettes, tizes stb azt jelöli, hogy hány karaktert használunk.

Tehát a kettesben van 0 meg 1.

A tízesben 10, a 16-osban meg 16, az alap 10 számjegy meg az ABC első 6 betűje.

Aztán ezeket használjuk a számítástechnikában.

tizes számrendszerben: van 10 számjegy (0-9), és ezekkel úgy írjuk fel a számokat, hogy a*10^0 + b*10^1 + c*10^2 + d*10^3 ... vagy abcd..._(10)

kettes számrendszerben: van 2 számjegy (0-1), és ezekkel úgy írjuk fel a számokat, hogy a*2^0 + b*2^1 + c*2^2 + d*2^3 ... vagy abcd..._(2)

tizenhatos számrendszerben: van 16 számjegy (0-F), és ezekkel úgy írjuk fel a számokat, hogy a*16^0 + b*162^1 + c*16^2 + d*16^3 ... vagy abcd..._(16)

Ezzel analóg minden más számrendszer is. Van annyi számjegy, amennyis számrendszer, és a számrendszer alapjának növekvő hatványaiszor a számjegyek adják a számokat.

Nagyon leegyszerűsítve a számrendszerek lényege, hogy használunk valamennyi szimbólumot a számok leírására. Pl. 10-es számrendszerben:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ez tíz db. Amikor elérjük a 9-et és eggyel nagyobb számot akarunk írni, akkor leírjuk hogy volt 1 db 10-es és nulla 1-es.

-> 10

Tehát az 1-es itt azt jelenti, hogy van 1 db tízes, és nincs egyes. Így el tudunk számolni 99-ig, utána megint új helyiértéket kell felhasználni, ami a 100-as. Vagyis ha "kifogyunk" a szimbólumokból, akkor a magasabb helyiértéken jelezzük, hogy az alacsonyabb helyiárték átfordult, és nullával kezdjük ott újra.

19 -> 20

A kettes ugyanez, csak ott két szimbólum van, 0 és 1. Tehát így számolunk:

0

1 - itt már el is fogytak a szimbólumok, tehát a magasabb (2-es) helyiértéken jelezzük, hogy volt egy kettes.

10 - 1 db kettes, 0 sb egyes

11 - újabb helyiérték jön be:

100 - 1 db 4-es, 0 db kettes, 0 db egyes

stb.

A 16-os ugyanez, csak 16 szimbólum van.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Így számolunk:

..,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,...,18,19,1A,...,1F,20,21,... 2F,30, stb.

Még egy lényeges pont, hogy a felírt adott számrendszeri szám úgy áll össze, hogy a számrendszer alapját adó szám hatványai állnak az egyes karakterek helyén jobbról balra (fontos! jobbról balra!) növekvően.

Tízes számrendszer, a mi hétköznapi használatú számrendszerünk:

A szám mondjuk:

2543

Akkor az 3*10^0 + 4*10^1 + 5*10^2 +2*10^3, vagyis

3*1 + 4*10 + 5*100 + 2*1000 = 2ezer-5száz-negyven-három

Kettes számrendszerben pl. a 1101101 jelentése:

1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 + 1*2^6

1*1 + 0*2 + 1*4 +1*8 +0*16 +1*32 + 1*64

1 +0 +4 +8 +0 +32 +64

Ez tízes számrendszerben tehát 109.

Tizenhatos számrendszer úgy készült, hogy a kettesnél jobbról balra minden 4 karaktert összevontak, tehát egy karakter értéke 0-16-ig terjed, azokat kell összeadni.

Pl. AD89, az 10*65536+13*256+8*16+9*1, add össze te, ma lusta vagyok.

Na, a tízes számrendszer arra jó, hogy viszonylag kevés és fejben jól felfogható karakterrel és értékkel lehet vele a köznapi életben számolni, ezért meg zokezer éves megszokásból ezt használjuk a köznapi világban.

A kettes arra jó, hogy minden karaktere egy ki-be kapcsolónak megfeleltethető, ezért a számítástechnikának ideális alap.

A tizenhatos meg arra jó, hogy kevés karakterrel nagy számokat tudjunk kifejezni úgy, hogy azok marha könnyen oda-vissza válthatóak legyenek a kettes (bináris) számrendszerrel, tehát számítástechnikában jól használható.

Kb ennyi ,amit pár sorban át lehet adni.

De ízlés szerint lehet kreálni akárhanyas számrendszert, ha gyakorlati értelme van.

A kvantuminformatika például valószínűleg 3-as számrendszerrel jól fog tudni dolgozni.

Elmagyarázom kicsit érdekesebben.

Kezdjük az 1-es számrendszerrel. Sokan nem is tudják, hogy amikor az ujjaikon számolnak, akkor az 1-es számrendszert használják. Ha a kinyitott ujjak helyett mondjuk 1-eseket írnánk, akkor például a 7-et így jelölik: 11111 11. Minden kisgyermek ezt a számrendszert tanulja meg legelőször, és annyira beléjük rögzül, hogy még felnőttként is olyan kifejezéseket használnak, hogy "a két kezemen meg tudnám számolni, hogy...". Mintha 2 kézen csak 10-ig lehetne elszámolni :)

Szoktam mondani, hogy amikor azt mondom, hogy a két kezemen meg tudok számolni valamit, akkor nem hazudok, mert én a két kezemen több, mint 1000-ig el tudok számolni :) Elmondjam, hogyan?

Jöjjön akkor a 2-es számrendszer. A jobb kezem hüvelykujja az 1-est jelenti, a mutatóujja a 2-est, a középső ujja a 4-est, a gyűrűs ujja a 8-ast, a kisujja a 16-ost, a bal kézen ugyanígy tovább minden ujj az előző értékének 2-szerese egészen 512-ig. Ezután, ha egy számot szeretnék a két kezemmel mutatni, akkor nem annyi ujjat nyitok ki, amennyit mutatni akarok (így csak 10 lenne a maximum), hanem azokat az ujjaimat nyitom ki, amely értékének az összege az adott szám lesz. Például ha a jobb kezem hüvelyk, mutató és középső ujja van nyitva, akkor ez nem a 3-at, hanem a 4 + 2 + 1, vagyis 7-et jelent. Egy kis gyakorlással meg lehet tanulni folyamatosan elszámolni így egészen 1023-ig (ez a 10 kinyitott ujj értéke: 512 + 128 + ... + 2 +1).

Ez a 2-es számrendszer. Ha a kinyitott ujjat 1-gyel jelöljük, a becsukottat 0-val, akkor az előzővel ellentétben a 6-ot nem 11111 1-gyel jelöljük, hanem egyszerűen 110-gyel (ami a 4 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0 úgy leírva, hogy a 4,2,1-et és a műveleteket nem írjuk oda). Szokás az 110 mellé jobbra alsó indexbe bekarikázva egy 2-est odaírni, hogy tudjuk, hogy ez nem a száztíz, hanem egy 2-es számrendszerbeli szám.

2 kezünkön lehetne tovább is számolni, ha a kinyitott és becsukott ujjaink helyett mondjuk bevezetnénk egy közbülső félig kinyitott állapotot, de így már külön bűvészmutatvány lenne az ujjainkat bizonyos számoknál kinyitni. Ez lenne egyébként a 3-as számrendszer. Itt már 3 állapotunk van, a 0 a becsukott, 1 a félig kinyitott, 2 a kinyitott ujjat jelöli, és az előzőhöz hasonlóan az ujjak szorzóértéke az 1, 2, 4 stb helyett az 1, 3, 9, 27, stb lenne. Például, ha a hüvelyk ujjunk be van csukva, az a 0, ha félig van kinyitva, akkor 1, ha pedig nyitva van, akkor 2 az értéke. A mutatóujjra ugyanez, csak 3-mal szorozva, a középső ujjra pedig 9-szer szorozva, stb. A 3-as számrendszerben például a 2201 szám értéke 2 * 27 + 2 * 9 + 0 * 3 + 1 * 1. Figyeld meg, hogy a 2201 ennek az összegnek a rövidítése a 27,9,3 és a műveletek elhagyásával. Ugyanez van a szokásos 10-es számrendszerünkben, például a 145 az az 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 rövidítése.

3-as számrendszerben így jönnek egymás után a számok:

0

1

2

10 (a normál számrendszerünk analógiájára, csak nem 0-9-ig, hanem 0-2-ig vannak a számjegyeink)

11

12

20

21

22

100

101

stb...

És ehhez hasonló az összes többi számrendszer. A 8-as számrendszerben 0-7-ig vannak a számjegyek, az első néhány szám sorrendben: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12, stb... Ha át akarjuk váltani 10-es számrendszerbe, akkor a fentiek mintájára a számjegyeket a 8 hatványaival kell szorozni (jobbról balra 1, 8, 64, 256, stb-vel).

A 16-os számrendszer annyiban kicsit más, hogy mivel ott 16 darab számjegyre lenne szükség, és a 0-9 kevés erre, a 10,11,12,13,14,15-ös számjegy helyett A,B,C,D,E,F-et írunk. A 9 után jön az A, majd a B, stb. Például a 2C értéke 2*16 + 12.