Igazoljuk ezt (könnyű)?

Számtani és mértani közepekkel:

(1+a)/2 >= gyök(1*a)

(1+b)/2 >= gyök(1*b)

(1+c)/2 >= gyök(1*c)

(1+d)/2 >= gyök(1*d)

összeszorozva a bal- és a jobboldalakat:

(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)/16 >= gyök(abcd)

innen pedig

(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) >= 16*gyök(abcd) = 16

Nos, ez valóban elég könnyű volt...