Ezt a fügvényt hogy kell elemezni, f (x) =x^4-4x^3?

Először is, a függvény értelmezési tartománya a valós számok halmaza (már ha nem komplex függvényvizsgálatot akarsz). Ebben az alakban még a paritást tudjuk megállapítani; f(x)=f(-x) nem teljesül, tehát a függvény nem páros, -f(x)=f(-x) sem teljesül, tehát nem páratlan.

Meg kell néznünk a határértékeket a végtelenekben:

lim(x->végtelen) x^4-4x^3=végtelen. Ezt onnan tudjuk, hogy ha polinom/polinom alakú határértéket vizsgálunk, akkor azt kell megnézni, hogy a számláló és a nevező polinomjának fokszáma mi; ha ezt úgy vesszük, hogy (x^4-4x^3)/1, akkor máris polinom/polinom alakú határértéket nézünk, tehát ez a végtelenbe fog menni (fontos még az előjel is, ez itt pozitív mind a számlálóban, mind a nevezőben). Másik megközelítés, hogy veszünk egy olyan függvényt, amelynek szintén végtelen a határértéke a végtelenben, és egy bizonyos ponttól végig nagyobb; legyen eza függvény x, ekkor

x^4-4x^3>x már x=5 esetén megvalósul, és nagyobb számokra is, és mivel lim(x->végtelen) x=végtelen, ezért az eredeti függvény is végtelenbe fog tartani.

-végtelenben is végtelenbe fog tartani, ez viszont azért van, mert minden tag pozitív.

Mivel a végtelenben vett határérték létezik, és a függvény nem konstans, ezért a függvény nem periodikus.

A továbbiakhoz deriválni kell a függvényt:

(x^4-4x^3)'=4x^3-12x^2, ahol ez 0, ott szélsőérték hely lehet; mivel a végtelenekben vett határérték végtelen, ezért a függvénynek csak lokális maximuma lehet, minimuma lehet lokális és globális is. Hogy melyik, azt a különböző intervallumokon vett előjelvizsgálat fogja megmutatni.

Konvexitás szempontjából is vizsgálnunk kell a függvényt, ehhez a függvény második deriváltja kell, ami a derivált deriváltja:

(4x^3-12x^2)=12x^2-24x. Ahol ez több, mint 0, ott a függvény konvex, ahol kisebb, akkor konkáv, ha pedig 0, akkor inflexiós pont van (egyszerre konvex és konkáv).

Ha ezek mind megvannak, akkor megrajzolható a függvény sematikus ábrája.

Ha valami kérdésed van még, tedd fel bátran!