Csak egyféle logaritmus skála van?

Ne felejtkezzünk meg az e (2,71828...) alapú természetes alapú logaritmusról!

( Lehet, hogy EagleHUN is erre gondolt.)

Ez már a definícióból következik; log(a)[b] jelöli azt a számot, amire ha emeljük az a számot, akkor megkapjuk a b számot, vagyis a^(log(a)[b])=b. A kikötés még azt is kimondja, hogy az a szám pozitív, de nem 1. Ebből következően, a helyére bármilyen 1-től különböző pozitív számot beírhatunk, tehát ezekkel a számokkal van alapú logaritmus (felsőbb matematikában viszont definiálnak negatív, sőt, komplex alapú logaritmust is).

A leggyakrabban használtak a 2-es, a 10-es (lg) és e-alapú (ln) logaritmusok, de problémától függően bármelyik alap szóba jöhet, viszont érdemes megjegyezni, hogy akármilyen alapú legyen is a logaritmus, mindig át lehet írni két 10-es (vagy bármilyen) alapú logaritmus hányadosára, így elég, ha csak a 10-es alapú logaritmus táblázata van benne a függvénytáblában.

Tudom, hogy mire gondoltál, azért is írtam a végén, és megmagyaráztam, hogy miért csak a 10-es alapú logaritmus értékei vannak feltüntetve, miért nincs 2,3,akármilyen alapú logaritmusé is.

Maga az lg(x) függvény folytonos, tehát ha az a kérdés, hogy a 2 értéket milyen x esetén veszi fel, akkor

lg(x)=2, erre x=100, tehát, ha 10-es alapú logaritmusú a skálánk, akkor lg(100)-nál lesz 2. Ugyanezen gondolatmenet alapján 4 lg(10.000)-nél, 8 lg(100.000.000)-nál, 2^n pedig lg(10^(2^n))-nél lesz, ahol n nemnegatív egész.