Valaki le tudná nekem írni az algebrát úgy hogy megértsem?

A

L

G

E

B

R

A

Egy kis alapvetés:

Az algebrában láthatsz a számok mellett betűket is. Ezek számok helyett állnak. Értéküket nem ismerjük, de ha van egy (vagy több) egyenletünk vagy egyenlőtlenségünk, akkor azok megoldásával tudunk következtetni rá. Nem biztos, hogy egy értéket tudunk meg, lehet, hogy több érték jön ki egy betűre. Lehet, hogy csak egy vagy több másik betűvel tudjuk kifejezni. A különböző betűk (ismeretlenek) értéke független egymástól, emiatt úgy kell őket kezelni, mintha nem lenne közöttük összefüggés.

A megoldáshoz a mérlegelvet kell használni, továbbá azonosságok is felhasználhatók. A betűkkel is így lehet számolni.

Az algebra a matematikának az a területe, amely egy halmazon (akármi lehet a halmazban, nem kell hogy számok legyenek), illetve annak elemein értelmezett műveletek tulajdonságait vizsgálja. Ilyen műveletek pl. az aritmetikai műveletek a számokon, vagy a logikai műveletek (nem, vagy, és) az igaz és hamis állításokon. De ha általánosítjuk a "művelet" kifejezét, akkor egy olyan folyamatról beszélünk, amikor egy halmaz egy vagy több elemét (pl. egy könyv összes oldala) ugyanannak a halmaznak egy másik elemébe (pl. a már elolvasott oldalak) visz át. A példában a halmaz a "könyv összes oldala", a művelet pedig az "olvasás". Bármilyen meglepő, ez a művelet sok tekintetben hasonlit az összeadáshoz. Pl. asszociatív és kommutatív, azaz az ELOLVASOTTság szempontjából teljesen mindegy, hogy előbb az egyik vagy a másik oldalt olvassuk-el (a megértés szempontjából persze nem), azaz a+b=b+a (asszociativitás). Az is ugyanarra az eredményre vezet,ha előbb olvassuk el az 'a'-oldalt és csak utána a 'b+c'-t, vagy előbb a 'b+c' oldalakat és csak utána az 'a'-t, vagyis a+(b+c)=(a+b)+c.

Ennél okosabb példákat is ki lehet találni, de most jobb nem jutott az eszembe. A lényeg így is látszik. Vannak halmazok (számok, állítások, betűk, könyvoldalak stb.), és vannak műveletek (aritmatikai műveletek, logikai műveletek, olvasás stb.). Egy halmaz és a rajta értelmezett (vagyis az elemein végrehajtható) művelet(ek) együtt egy un. algebrai struktúrát alkot, aminek tulajdonságai a halmaz elemeinek ismerete nélkül és anélkül, hogy tudnánk, hogy mit csinálnak velük a műveletek vagy egyáltalán mik is azok, ennek a STRUKTÚRÁnak a tulajdonságai vizsgálhatók.

Hogy mi ennek a gyakorlati haszna? Például a matematikában az, hogy ezek alapján vezethetők le az aritmetika törvényei, amit az algebrai kifejezések egyszerúsítésében használunk. Vagy az öszthatóság szabályai a számelméletben. De hogy ne csak matematika legyen, a titkosírások készítésésben és megfejtésében is alapvető a csoportelmélet (az algebra egyik legősibb kutatási területe) eredményeinek felhasználása. Ugyancsak alapvető szerepe van az algebra egy másik részterületének, a Boole-algebrának (ami az elemi logikai struktúrákkal foglalkozik) a számítógép tervezésben, a processzorok szerkezetének és ezért méretének csökkentésében.

Vagy ahogy mondani szokták: az élet szinte minden területén hasznét vehetjük. Kivéve talán a szerelmet...

Bár, ha alaphalmaznak a férfiak és nők halmazát tekintjük, a művelet pedig a "kölcsönös vonzalom", talán... de ennek az algebrai vonatkozásait már gondold te végi.

Tessék, itt annyi példát találsz magyarázattal, hogy még meg is szereted!

[link]