A Hold felszínéről a Föld felé húzzuk egy extra erős és hosszú kötél egyik végét. Milyen magasra kell húzni, hogy ha elengedjük, ne zuhanjon se vissza, se a Földre?

Szerintem pont a Földtől a Holdig érő kötél kell.

De ezt csak érzésre mondom, a szükséges integrálszámításhoz most időm sincs, meg kicsit lusta is vagyok hozzá. :D

Természetesen a fizikális megvalósítást a Föld és légkörének forgása lehetetlenné teszi.

Én is csak érzésre, de szerintem nem kell elérnie a Földet. Szerintem az L1 Lagrange pont Holdtól mért távolságának kétszereséig kell érnie. Ha a Földig érne, akkor az L1 ponttól felénk eső rész a Föld felé akarna zuhanni, márpedig az hosszabb, mint a maradék hossz, ami a Hold felé. (?)

(Amúgy érdekes kérdés, kíváncsi vagyok a pontos válaszra.)

Mint elhangzott, a táv nem mindig ugyanakkora, hiszen sok test van a Naprendszerben, és még maga a Hold és Föld is eliptikus pályán mozog.

A Langrange pontokra lenne szükséged.

Kiszámítod az L1 pontra vontatkozó értékeket.

[link]

Az internet tanúsága szerint ez kb. a Föld-Hold középpontok távolságának 85%-ánál lesz.

De hozzáláthatsz egyszerűbb elemi fizikai módszerekkel is.

A gravitációs gyorsulás

g=GM/r^2

ahol

g a gravitációs gyorsulás

G az egyetemes gravitációs konstans

M az égitest tömege

r az égitest tömegközéppontjától való távolság

Csak annyit kell tenned, hogy öszeveted a kettőt:

G*M1/r1^2=G*M2/r2^2

ahol

r1 a kötél tömegközéppontjának a Föld tkp.-jától való távolsága

M1 a Föld tömege

r2 a kötél tgp.-jának a Hold tkp.-jától való távolsága

M2 a Hold tömege

amiből azt kapod, hogy

M1/M2=r1^2/r2^2

M1/M2=(r1/r2)^2

tehát a Föld és a Hold tömege a kötél-tkp. Földtől és Holdtól való távolság négyzetével arányos.

Megspórolok magamnak egy kis munkát, mert már tudom, hogy a Hold tömegének aránya a Földéhez 1,23%.

Ebből gyököt vonva nekem az jön ki, hogy √0,0123= kb. 0,111, azaz kb. a Hold-Föld táv 11%-ánál (a Hold középpontjától mérve) lesz a kötél közepe.

Fizika osztályt látogatóknak feltűnhet, hogy az elv ugyanaz, mint az emelő erőkarja esetében

[link]

csak figyelembe vettük, hogy a g gravitáció is változik.

^Indoklás? Vagy csak eldöntötted? :/

3/4 semmilyen számolás szerint nem jó.

A kötél közepe, vagyis az L1 pont rendben van, máshol is 321392 km lett a Föld középpontjától számítva. De akkor ettől a ponttól a Föld felé eső részét és a Hold felé eső részét ugyanakkora erő húzza?

Mert ha igen, akkor jól sejtettem. :)) (#3)

Amúgy annyit még az "érzésed" is elmondhat neked, hogy ha a Hold tömege 1,23%-a a Földnek, akkor semmilyen aránnyal nem hozhatsz ki 3/4-es arányt.

mind1, ezt még itt hagyom (most találtam), hátha valakit érdekelnek a valós tények is.

[link]

Ad még pár tippet, hogy hogyan számolhatnád ki a ceintrifugális erőt és a Nap gravitációs hatását (elvileg ezek kellenek még a Hold-Föld rendszer tömegközéppontján kívül a pontos válaszhoz.)