Tulajdonképpen mit takar a "normálás" művelete?

Itt keverednek a fogalmak. Több dologról van szó.

"matekban szokott előkerülni,

ott is csak kapizsgáltam, mára ki is fakult a kontextus, valami egyenes volt amit merőleges vektorából meg egy pontból lehetett kifejezni vagy valami ilyesmi."

-Ez ez egyenes NORMÁLVEKTOROS EGYENLETE. Itt nincs szó normálásról.

" meg ott a normálalak"

-Ez ugye a középiskolából ismert. Itt nincs szó normálásról.

"de komplexebb témákban is előjön mint analízisben terek normálása"

-NOMRÁLT TEREK léteznek, ebben az esetben egy NORMÁT definiálunk a vektortéren (ezáltal kvázi távolságot definiálunk). Ezt nem hívnám normálásnak.

"meg statisztikában a normális eloszlás"

-A normális vagy Gauss-eloszlás tényleg előjön. Itt azonban standardizálni szoktunk. Nem normálni.

"pontosan mit jelent ez a dolog? valami marha jó dolgot úgy érzem, de nem látom egész pontosan."

-Nincs szó egy dologról, amint a fentiekből látszik, inkább a szótő ugyanaz, amiből ezek a szavak származnak.

"valami "közvetett kifejeződést" vélek észrevenni, de van ennél valami mélyebb tartalma is..."

-Nem igazán. Vektorok esetében szoktunk leginkább NORMÁLÁSRÓL beszélni, az azt jelenti, hogy a vektor "hosszát/normáját" egységnyire transzformáljuk. Ezáltal az eredetivel párhuzamos, de egységnyi "hosszú" vektort kapunk.

Általánosabban: vektorterek esetében is, ha van norma bevezetve, akkor a vektortér elemét eloszthatjuk a saját normájával, ezáltal "normálunk", egységnyi normájú "vektortér-elemet" készítünk (akár véges, akár végtelen dimenziós vektorokról beszélünk)! :D

Gondolom még van több is, de 1-et biztosan kihagytál :)

Normált polinomnak nevezzük azt a polinomot, amelynek főegyütthatója 1. Ha a főegyüttható nem 1, akkor a polinomot úgy "normáljuk", hogy kiemeljük minden tagból a főegyütthatót, például:

3x^2+5x+6=3*(x^2+(5/3)x+2)

Ez azért jó dolog, mert a zárójeles részt már teljes négyzetté tudjuk alakítani.

Nézd, nem teljesen értem, hogy miért teszel fel egy kérdést, ha ilyen szépen (és helytelenül) megválaszolod magadnak, nem sokat törődve a válaszokkal.

"ahogy utóbbi is utal rá, ugyanígy a szorzás is jellemzően mindig előjön valahogy normáláskor, ami szintén/pedig dimenziók ötvözését jelenti."

-Semmiféle "dimenzió ötvözésről" szó nincs.

"reláció, szorzás, osztás, bennfoglalás, merőleges...

mi a normálás? megfejtettük?"

-Meg, világosan leírtam az első válaszban, hogy mi. Az összes többi esetben NEM használjuk a NORMÁLÁS szót. Persze holnaptól hívhatod a krumplibogarat is normálásnak, csak nem lesz köze a matematikához. :)

A lineáris algebra és a funkcionálanalízis tárgyalja, hogy miként és hány féle módon lehet NORMÁVAL ellátni egy vektorteret illetve, hogy a nomrált tér (ami NEM NORMÁLÁSSAL keletkezik), milyen tulajdonságokkal rendelkezik. Ha valóban érdekle(ne) a téma, akkor ezeknek lenne értelme utánanézni!

Továbbá a NORMÁLVEKTOR/NORMÁLIS szót szokás a felületre, vagy az érintőfelületre merőleges vektorra is használni.

"Igazából megragadtam ezt a "mértékadás" dolgot is, de még mindig gyanús hogy miért jön mindenhol elő a derékszög? mintha mindig egy merőleges dimenzióból vagy legalábbis annak segítségével vezetnénk le a viszonyítási egységünket (amikoris "normálunk")."

Nem erről van szó. Hanem arról, hogy a felsőbb matematikában a vektortér normája bizonyos esetben az ún. belső szorzatból, vektorok belső szorzatából keletkezik. A belső szorzattal szokás az ortogonalitást is definiálni, ami a vektorok merőlegességénél általánosabb fogalom. Léteznek pl ortogonális polinomok stb... (Megjegyzem, hogy a belső szorzat algebrai értelemben nem is művelet, ((hanem bilineáris funkcionál)).)

Ha a norma eleget tesz bizonyos feltételeknek (a norma euklideszi norma), akkor az ortogonalitást merőlegességnek nevezzük.

De most nem szeretnék (és nem is tudnék) lineáris algebra/funkanal könyvet írni, nálamnál sokkal hivatottabb emberek ezt megtették.

Normált térről és a belső szorzatos sztoriról:

[link]

Ne is haragudj, de a szövegértés az smafu?

Hol írtam én, hogy a NORMÁLÁS az a linalg és a funkanal asztala? -Sehol.

Továbbá úgy látom, még mindig nem tűnt föl, hogy rögtön az 1-esben megválaszoltam, hogy mi a NORMÁLÁS.

"Vektorok esetében szoktunk leginkább NORMÁLÁSRÓL beszélni, az azt jelenti, hogy a vektor "hosszát/normáját" egységnyire transzformáljuk. Ezáltal az eredetivel párhuzamos, de egységnyi "hosszú" vektort kapunk.

Általánosabban: vektorterek esetében is, ha van norma bevezetve, akkor a vektortér elemét eloszthatjuk a saját normájával, ezáltal "normálunk", egységnyi normájú "vektortér-elemet" készítünk (akár véges, akár végtelen dimenziós vektorokról beszélünk)! :D"

A "norma" és a "normális" szavak természetesen nem csak matematikai szakkifejezések. A kérdés finoman szólva azt sugallta, hogy téged a mat. szakkifejezések érdekelnek.