A 11-es oszthatóságban mi jön ki?

11-gyel osztható az a szám, melynek páros helyiértéken álló számjegyeinek összege megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével, vagy a kettő különbsége 11-nek a többszöröse.

Tehát a 3 maradékot adó azért nem jó, mert nem osztható 11-el.

Ha odafigyelsz, hogy a számjegyek váltakozó előjellel vett összegébe az egyes helyiértéken állót pozitív előjellel vedd figyelembe, akkor az a szám 11-es osztási maradékát fogja adni. Amúgy lehet, hogy a maradék –1-szeresét (természetesen moduló 11).

Például a 135-nél most jól számoltál, mert az 5-öst plusszal vetted, így lehet mondani, hogy 3 a maradéka:

135 = 12*11 + 3.

De például a 5421 esetén az 5 – 4 + 2 – 1 = 2 nem a maradék lesz, mert az 1-est rossz előjellel vettük, tehát nem 2 a maradék, hanem (11) – 2 ≡ 9:

5421 = 492*11 + 9.

> „…a szám 11-es osztási maradékát fogja adni.”

Illetve ugyanannyi maradékot fog adni 11-gyel osztva, mint az eredeti szám. Bocsánat, hogy elrontottam… A többi helyen is ugyanígy/ennek analógiájára, csak most el vagyok kalandozva.