Mit jelent az, hogy nem valódi osztó?

Itt egy példával magyarázza:

[link]

Általánosan pedig az egységek (egészek közt a -1 és 1) és az x szám egységszeresei (egészek közt -x és x) a nem valódi osztók. Tehát amik maguktól értetődően osztják az x számot.

(Szóval valóban osztják a számot, jobb volna őket ezért nyilvánvaló osztóknak hívni, csak valaki valamikor így nevezte el őket, és rajtuk maradt a név.)

A valódi és nem valódi osztókról természetes számok esetében beszélünk, vagyis a pozitív egész számok esetében.

"0", 1, 2, 3, 4, stb.

(Az vitás, hogy a nullát is belevesszük-e, ma már inkább igen, de ez nem volt mindig így)

Ezért a -1 és a -x butaság.

Nem valódi osztók: az egy és önmaga.

Ezt jegyezd meg, a többi rizsa

> „A valódi és nem valódi osztókról természetes számok esetében beszélünk, vagyis a pozitív egész számok esetében.”

Más számkör nincs, soha nem is volt, és ne is legyen, mert tiltja a vallásom!

Másrészt a 0-t sosem vesszük pozitívnak. Arról megy a vita, hogy természetes szám-e. (Ugye mert az mégsem egészen természetes, hogy a semmi valami; de ha már a pozitív egészekre és a természetes számokra is sokszor hivatkozunk, akkor jelenthetne kicsit mást a két fogalom, hogy ne pazaroljuk a szavakat.)

Szóval nem valódi osztó: ami minden mást is oszt, vagy amit úgy kapunk, hogy egy ilyennel szorozzuk az eredeti számot. (Természetes számok körében ez az 1 és maga a szám – ez továbbra is oké –, mert az 1-en kívül nincs más, ami mindent oszt. De egészek körében a -1 is osztója mindennek.)

Erményi Gábornak (ha ő írta a hibás választ)

kérlek ne terjessz tévhiteket.

Nagyon sok számkör van.

Ha a természetes számokat kiegészítjük a negatív egész számokkal akkor az egész számok számkörét kapjuk, ha a törteket is belevesszük: racionális számkört kapjuk, és így tovább.

Csak felsorolva pár: irracionális, valós, komplex.

Lásd pl.: www.ngkszki.hu/~trembe/szamok/001.html

A „0” sem nem pozitív sem nem negatív, de nem is állítottam. Azt írtam, hogy a természetes számok közé vesszük-e vagy nem.

Lásd.: [link]

Az oszthatósági szabályokat a természetes számok halmazán (számkörében) definiáljuk, ezért a -1 és a –x se valódi se nem valódi osztó, nincs is a választhatók között.

Lásd.: [link]

Természetesen az osztást el lehet velük végezni, meg sok mással is, de az már más számkörbe tartozik.

Elnézést, hogy itt, és nem privátban korrigálok, de nem szeretném, hogy téves válaszod maradjon meg a tisztelt kérdezőben.

Tehát még egyszer: a nem valódi osztók az 1 és önmaga.

Üdvözlettel Rudolf

(((> „Erményi Gábornak (ha ő írta a hibás választ)”

Nem nyert, nem ő írta. Ő az első választ ismételte meg egy másik példával és vicces karakterekkel.)))

(((> „A „0” sem nem pozitív sem nem negatív, de nem is állítottam. Azt írtam, hogy a természetes számok közé vesszük-e vagy nem.”

Vesd össze:

> „A valódi és nem valódi osztókról természetes számok esetében beszélünk, vagyis a pozitív egész számok esetében. "0", 1, 2, 3, 4, stb. (Az vitás, hogy a nullát is belevesszük-e, ma már inkább igen, de ez nem volt mindig így)”

Ezek szerint a nyelvtani ismereteiden lehetne javítani… De ebbe nem illik belemenni, ha egyszer matekról vitatkozunk.)))

> „Az oszthatósági szabályokat a természetes számok halmazán (számkörében) definiáljuk, ezért a -1 és a –x se valódi se nem valódi osztó, nincs is a választhatók között.”

Illetve az általad linkelt weboldal csak ott definiálja.

De például a Wikipédián ( [link] ) vagy Freud Róbert és Gyarmati Edit Számelmélet könyvében általánosan van definiálva minden gyűrűre, így a páros számokra (0 egységgel), egészekre (2 egységgel), a Gauss-egészekre (4 egységgel), Euler-egészekre (6 egységgel), a véges tizedes törtekre (megszámlálhatóan végtelen sok egységgel), az a + b*gyök(2) alakú számokra (a és b egészek, a számkör itt is megszámlálhatóan végtelen sok egységgel bír), a valós számokra (kontinuum sok egységgel, mert ugye ott a 0 kivételével minden egység – és éppen ezért nem túl izgalmas rajta a számelmélet, mielőtt újra azt mondod, hogy hülyeségeket írok):

„Egész számok helyett gyűrűk elemei között értelmezett oszthatóságról is beszélhetünk. A definíció hasonló: az a gyűrűelem osztható a b gyűrűelemmel (az a többszöröse b-nek, vagy a b osztója a-nak), ha van olyan c gyűrűelem, amellyel b-t szorozva a-t kapunk.” – Wikipédia

És akkor, gondolom, illene definiálni az egységet is: „Olyan gyűrűelem, ami az összes többi gyűrűelemet osztja.” (Nem keverendő össze a gyűrű additív illetve multiplikatív egységelemével – a 0-val és 1-gyel –, amik azt tudják, hogy minden x gyűrűelemre 0 + x = x és 1*x = 0).

(((> „Elnézést, hogy itt, és nem privátban korrigálok, de nem szeretném, hogy téves válaszod maradjon meg a tisztelt kérdezőben.”

Semmi gond. Velem előfordult, hogy privátban próbáltam tisztázni valakivel valamit, és aztán az illető a nyilvános hozzászólások alatt kezdett el szexuális zaklatással vádolni, csak mert más nem jutott eszébe.)))

Remélem, tisztáztam a félreértéseket.

Amúgy többek közt azért kezdtem el egyből az egészeket emlegetni, mert emlékszem olyan versenyfeladatokra 7. és 8. osztályból, amik negatív prímeket emlegettek. De természetesen mivel a legtöbb középiskolás általában csak a természetes számok körében műveli a számelméletet jogos, hogy kiemeljük, hogy ebben a számkörben csak az egység és maga a szám nem valódi osztója a számnak. Ezenfelül érdemes még összevetni ezt a nem valódi részhalmazokkal.

Tisztelt kommentelő társ!

Bocsánat, de nem vitatkozunk (eddig legalábbis).

1./ A megválaszolandó kérdés:

„Mit jelent az, hogy nem valódi osztó?”

Leírásra került egy tévedés, (ezt minősítettem butaságnak – elnézést, nem volt cél senki megsértése) ezt kívántam korrigálni.

1./ „egészek közt a -1 és 1) és az x szám egységszeresei (egészek közt -x és x) a nem valódi osztók”

Ez tévedés. Csak az 1 és maga a szám a nem valódi osztó, másrészt hibás a számkör megjelölése, mert a természetes számok körében vagyunk.

Az általam linkelt programozó matematikusoknak készült segédanyag ( [link] is ezt írja:

„Egy számnak (ha nem 1), akkor legalább két osztója van: az 1 és önmaga. Ezeket az osztókat szokás nem valódi osztóknak nevezni, minden más osztóját (ha létezik), valódi osztónak hívjuk.”

Valódi és nem valódi osztóról csak és kizárólag a természetes számok (a vitatott „0” + a pozitív egész számok) körében beszélünk. Pont.

Az általad linkelt Wikipédia oldal (oszthatóság) 1. pontja is így definiál:

„• Hagyományos értelemben akkor mondjuk, hogy az a és b természetes számok között (ebben a sorrendben) fennáll az oszthatósági reláció; röviden a b szám osztója az a számnak, vagy az a szám osztható a b-vel, ha van olyan egész szám, melyet b-vel szorozva a-t kapunk, vagyis, más szóval, ha az a szám többszöröse a b-nek. A b osztó valódi osztó, ha nem azonos a-val.”

Itt is csak a természetes számok köréről van szó!

A 2. pontban aztán tényleg kibővíti az oszthatóság fogalmát a „gyűrűk elemei között értelmezett oszthatóság”-gal, de itt már említés sincs (és nem is lehet) valódi – nem valódi osztóról, vagyis a feltett kérdés szempontjából teljesen érdektelen!

2./ A javításomra írt:

„Más számkör nincs, soha nem is volt, és ne is legyen, mert tiltja a vallásom!”

Ezt már gondolom tisztáztuk.

Összefoglalva a kérdésre adható egyetlen helyes válasz: a nem valódi osztó az 1 és maga a szám.

Minden egyéb csak összezavarja és félrevezeti a kérdést feltevőt.

Üdvözlettel

Rudolf Ferenc

Az én 'nem valódi osztó' definícióm semmiben nem mond ellent a tiédnek, csak más számkörökre is ugyanúgy működik. Ezért nem értem, hogy miért mondod, tévedek. (((Kicsit mintha kevernéd az általánosítást a tévedéssel.)))

Az egész számok képbe hozatala mellett még egy érv, hogy a természetes számok nem alkotnak gyűrűt, ugyanis az összeadásra vonatkozóan az elemeknek általában nincsen inverzük. A számelméletben csak azért beszélnek folyton a természetes számokról, mert a –1 egység volta miatt minden a pozitív egészekre megfogalmazott tétel, egyből igaz a negatív egészekre is.

Az mondjuk igaz, hogy a valódi és nem valódi osztók megkülönböztetésének nincs különösebben érdekes matematikai szerepe. Hogy osztó vagy nem osztó, az a lényeg, és az bőven elég. A valódi és nem valódi osztók megkülönböztetése – a te szavaiddal élve – „csak rizsa”.

(((> „a természetes számok (a vitatott „0” + a pozitív egész számok) körében”

Na, harmadjára sikerült szépen leírnod. Elsőre elég félreérthető volt.

> „Az általad linkelt Wikipédia oldal (oszthatóság) 1. pontja is így definiál: […] Itt is csak a természetes számok köréről van szó!”

Jaja, a második definíció már olyan bonyolult, hogy egészen biztosan tévedés, amire fel kell hívni a figyelmet.

Amúgy most nézem, hogy az 1-es definíciót tényleg elrontották, mert az az 1-et általában valódi osztónak veszi, pedig nem az… Mindjárt át is írom.

> „de itt már említés sincs (és nem is lehet) valódi – nem valódi osztóról”

Mert tiltja a vallásod, vagy mi? Ezt a meggyőződésedet értem legkevésbé, hogy más számkörökben nem lehet hasonló dolgokról beszélni, mint a természetes számok körében. Most mutattam egy konzekvens definíciót, tehát megcsináltam, és ezek szerint igenis lehetséges.

> „Bocsánat, de nem vitatkozunk (eddig legalábbis).”

Szerintem a vita akkor kezdődik, amikor valaki először vitatja valakinek egy állítását… Tehát a miénk úgy tegnap 9 óra tájban kezdődött.

Másrészt a vita jó dolog, amíg nem megy át személyeskedésbe, veszekedésbe, tehát nem az a fő érv, hogy a másik hülye. Sajnos én is érzem, hogy haladunk ebbe az irányba, ezért próbálom a személyeskedőbb mellékszálakat három zárójelben tartani.)))

Nem az a kérdés, hogy én vagy te mit gondolunk a valódi nem valódi osztóról, hanem az, hogy mi a matematikai szakma többségének véleménye, mi a közmegegyezés ebben a kérdésben.

Az van leírva a tankönyvekben, idéztem neked és az olvasónak.

Ezen kár vitatkozni. Kibővítheted te vagy bárki más az adott fogalom körét önhatalmúan, de annak nem ez a fóruma.

A Wiki cikkely második pontja általánosítja az oszthatóság fogalmát más számkörökre akár bonyolult akár nem, ez igaz. (((amelyek létezését a te vallásod tiltotta anno, nem az enyém, már bocs))). Miért feltételezed, hogy ennek megértése már túlnő rajtam?

A cikk további része az új definíciót már nem terjeszti ki (nem tárgyalja) a valódi osztó – nem valódi osztó kérdésére. Valószínűleg nem véletlenül amúgy.

Azt se felejtsük el, hogy a Wiki nem egy auditált lexikon, az abban leírtakat csak kellő óvatossággal szabad kezelni, ezért én is csak arra az oldalra hivatkozom amelyet te linkeltél és amely szerintem nem igazol téged.

Viszont keress és mutass bármely (neten is elérhető) forrást, amely úgy definiálja a nem valódi osztót, mint te. Én nem találtam.

Addig azonban az eredeti kérdésre vonatkozólag marad az eredeti, természetes számokra érvényes megkötés. Ez van.

Én úgy látom, hogy a témaindító kérdésre rossz választ adtál-adsz, ezért a véleményedet – bár tiszteletben tartom, de nem fogadom el, és nem tanácsolom másnak sem.

Üdvözlettel

Rudolf Ferenc