Matekosok, napi fejtörő?

> Visszatérve: iskolákban tanultad + otthon :D oké, de milyen forrásból? :) Mely könyvek, esetleg mely tanárok?

Teljesen átlagos általános iskolába jártam, és egy teljesen átlagos középiskolába – villamosenergia-ipari technikusnak tanultam –, majd informatikusnak tanultam egy főiskolán.

A tanáraim is teljesen hétköznapi tanárok voltak. És sima tankönyvből tanultunk. Hogy pontosan melyikből, azt már nem tudom, de ez nem hiszem, hogy tankönyv kérdése. Pl. általános iskolás koromban még csak egyféle tankönyv létezett. Középiskolában is egyeduralkodó volt az a könyv, amiből tanultunk. (Zöld könyv.) (Hozzá kell tegyem, hogy 37 éves vagyok.)

De bármelyik középiskolai tankönyv megteszi, ami éppen a logaritmust tanítja. Ez elég alap feladat középiskolás szinten.

Levezetem én is :D

Látható, ezzel az 1.1 pozitív egész kitevős hatványait gyártjuk rendre.

Az első tökéletesen csinálta.

(1.1)^n>=10^6

Vesszük mindkét oldal log-át

log[(1.1]^n)]>=log(10^6)

nlog(1.1)>=6

n-re rendezünk:

n>=6/[log(1.1)]

Innen

n>=144.9531, ergo

ha el akarjuk érni a milliót, 145-ször kell ezt eljátszani.

Csavarjuk. Nem viccesebb, de csavarjuk.

Mindig 11/10 -el szorzunk. A számláló prímszám, a nevező meg 2 és 5 prímek szorzata. Ezt bármilyen pozitív egész hatványra emeled, a számláló 11^n lesz, a nevező meg 2^n * 5^n. Magyarán nem lesz közös osztójuk, így a tört nem lesz egyszerűsíthető, ergo soha nem lesz egész szám. Ha egymillióig, ha 1 trilliárdig, ha googolplexig számolsz el így, akkor is így lesz.

Általánosítva, ha van egy racionális számod, ami nem egész szám, annak bármilyen pozitív egész hatványa is olyan racionális szám lesz, ami nem egész.