Van egy test, amit elindítunk 50km/h-s sebességgel. Minden egyes másodpercben felére csökken a sebessége. Hogy számoljuk ki, hogy pl 2km-t mennyi idő alatt tesz meg?

Ránézésre: a 2 km-t soha nem teszi meg, még egyet sem.

1 km-t 60km/h-val 1 perc alatt tennél meg, de 6 mp múlva a sebességed < 1 km/h, 1 perc múlva pedig csak 50/2^60 km/h = 43 trilliomod km/h ...

az első másodpercben megtesz 50/3,6 métert. (km/h->m/s átváltás)

a második másodpercben megtesz 50/3,6/2 métert

a harmadik másodpercben 50/3,6/4 métert

n másodperc után a megtett út 50/3,6*(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/n)

ebből az 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/n ismert sorozat, a határértéke 1

azaz végtelen sok idő után a megtett út 50/3,6*(1+1) ami kb. 27,8 méter, azaz a 2000 métert sosem fogja elérni.

ahhoz, hogy elérje a 2000 métert 3600 m/s-al azaz 12960 km/h-val kellene elindítani.

#3: "az első másodpercben megtesz 50/3,6 métert..."

Valójában nem igaz, inkább csak egy felső becslést adtál meg, hiszen nem 1 mp MÚLVA "felére csökken a sebessége" ugrásszerűen, hanem 1 mp alatt.

Az (50+25)/2 /3,6 méter már jobb közelítés.

A kérdésnek pl. így lenne értelme:

"Minden egyes PERCBEN felére csökken a sebessége. Hogy számoljuk ki, hogy pl 1 km-t mennyi idő alatt tesz meg?

"Valójában nem igaz, inkább csak egy felső becslést adtál meg, hiszen nem 1 mp MÚLVA "felére csökken a sebessége" ugrásszerűen, hanem 1 mp alatt."

szerintem meg pont azt mondja a feladat, hogy lépcsőben csökken.

(már csak azért is, mert ez valami iskolai feladat utánérzés és ez az értelmezés egy tucatmegoldáshoz vezet, amire simán lehet számítani egy ilyen feladatnál, míg a tiéd nem)