Szabályos 4 odalú gúla?

A szabályos 4 oldalú gúla az nem olyan, hogy az alaplap egy négyzet és plusz van 4 oldala?

Elsőre nekem is a tetraéder ugrott be, ahhoz tökéletes a képlet. Nincs rajz?

Szabályos 4oldaló gúla alapja egy négyzet, az nem tetraéder, aminek meg minden oldala háromszög.

Kell a gúla térfogatképlete: alap területe*magasság/3.

Itt az alap egy négyzet, aminek az oldalai pont a keresett alapélek (jelöljük ezek hosszát a-val),tehát ez a terület a^2. -> a^2*magasság/3=408

Még ki kell számolni a magasságot az a függvényeként, ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe kapunk valami összefüggést a-ra,amit megoldunk, és ebből kijön.

A magasság kiszámolása: Pithagorasz-tétellel. A gúla felső csúcsa pont a négyzet közepe felett lesz, tehát ha vesszük azt a háromszöget, ami a gúla fenti csúcsából, egy másik csúcsából és a négyzet középpontjából áll, akkor ez egy derékszögű háromszög lesz (a négyzet középpontjában lesz a derékszög). Ennek a háromszögnek az oldalai a gúla egyik éle (ami a szabályos háromszögek miatt egyenlő az alapéllel, azaz a-val), a magasság, és a négyzet átlójának fele (ez Pithagorasz-szal 1/gyök2 -ször a). Így a magasságra Pithagoraszszal kapjuk: a^2+1/2*a^2 =3/2*a^2=magasság^2.

Visszahelyettesítve a térfogat-képletbe: a^2*a/gyök6 = a^3/gyök6 = 408.

Ebből a~10