Egy haromszoh harom magassaga 5cm,8cm es 10cm. Mekkorak az oldalak?

Részemről - "GeoGebra-módra" megvagyok:

[link]

Várnék egy "szép" megoldást is. Meg persze a kérdező véleménye érdekelne!

A rajz és a terület= alapján:

b=0,8a ; c=1,6a

Héron-képlet: s=a(1+0,8+1,6)/2= 1,7a

T= 4a = gyök(1,7a*0,7a*0,9a*0,1a) = gyök(0,1071a^4) =

0,32726a^2 ; --> a=4/0,32726 = 12,2226466 cm

A többi a 2. sor szerint.

Mikor megláttam a feladatot, tudtam, hogy már szerepelt a GYK-n, és emlékszem, tetszett a megoldás.

Elkezdtem keresni, de csak ma sikerült megtalálnom. Majd egy évvel korábbi az első kiírás.

Bár a kérdező már lezárta a megoldást, közzéteszem a korábbi megfejtést, hátha találni benne hasznos információt.

A szóban forgó lap linkje:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Az ismeretlen 4#-es válaszoló leírásának utolsó mondata: "Ekkor m''_a és m_a aránya adja a hasonlóság arányát."

Ennek alapján egy kis átalakítást végeztem.

Legyen

p - a keresett hasonlósági arány.

Az idézett mondat alapján

p = m_a/m"_a

Mivel

m"_a = 2*Tm'/m'_a

és

m'_a = "*Tm/m_a

ezeket behelyettesítve a p képletébe adódik, hogy

p = Tm/Tm'

========

ahol

Tm - az m_a, m_b, m_c oldalú háromszög területe

Tm' - az m'_a, m'_b, m'_c oldalú háromszög területe

Tehát a kiinduló magasságokból szerkesztett háromszög területének (Tm) és az ennek magasságaiból szerkesztett háromszög területének (Tm') aránya (is) adja a hasonlósági arányt.

Így az eredeti háromszög oldalai

a = p*m'_a

b = p*m'_b

c = p*m'_c

========

A példa adataival

m_a = 5

m_b = 8

m_c = 10

Tm = 19,810035335657531330308645624373

m'_a = 7,9240141342630125321234582497494

m'_b = 4,9525088339143828325771614060934

m'_c = 3,9620070671315062660617291248747

Tm' = 8,026851957163787201932268909322

p = Tm/Tm' = 2,467970686562558876044523447596

a = 19,556234603268507628463246139828

b = 12,222646627042817267789528837393

c = 9,7781173016342538142316230699141

egyezően Zsiga mester GeoGebrás adataival.

DeeDee

**********

Ha már DeeDee visszatért a feladatra, akkor közzéteszem, hogy hogyan fejeztem be:

[link]

(Most látom, hogy tavaly mennyire mellényúltam, és látom, hogy volt aki már tavaly is "személyeskedett".)