Legalább hányan járnak abba az iskolába? Az iskola diákjai gyakoroltak, többféleképpen is sorba álltak.

Melyik az a legkisebb szám, amely 6-tal, 7-tel, 8-cal és 10-zel osztva ugyanazt a maradékot adja?

Ha így fogalmazzuk meg a feladatot, akkor triviálisan az 1 lesz a megoldás; az 1-et bármivel osztva (ami nem 1), a maradék mindig 1 lesz. Ekkor viszont a sorok száma 0 lenne, de feltesszük, hogy legalább 1 sorba tudtak állni, így legalább 6-nak kell lennie a számnak.

Az eljárás: keressük meg a számok legkisebb közös többszörösét, vagyis [6;7;8;10] értékét. A tanultak alapján írjuk fel a számokat prímtényezős alakban:

6=2*3

7=7

8=2*2*2=2^3 (2 a harmadik hatványon)

10=2*5

Most a prímtényezők között található összes számot szorozzuk össze a legnagyobb hatványon:

2^3*3*5*7=840, tehát [6;7;8;10]=840

Ehhez adjunk hozzá 1-et, így egy olyan számot kapunk, amely bármelyik számmal osztva a fentiek közül 1 maradékot ad. Azért 1-et adunk hozzá, mert a legkisebb olyan számot keressük, amire igaz az állítás.

Tehát 841-en járnak az iskolába (ami akár meg is felelhet a valóságnak).