Hogy lehet megállapítani, hogy mi egy függvény értelmezési tartomány és érték készlete?

Ez attól függ, hogy milyen függvényről van szó. Itt van vagy 30 kidolgozott feladat:

[link]

Például: [link]

Értelmezési tartomány az, ahol a függvény értelmezve van. Vagyis kiveszed a valós számok halmazából azokat a számokat/részhalmazokat, amelyekre valamelyik a függvényben szereplő kifejezés értelmetlen. Általában ez annyi, hogy a gyök alatt ne legyen negatív szám, a tört nevezője ne legyen nulla, a logaritmus alapja pozitív, de nem 1, az argumentuma pozitív. Illetve ha tudod, hogy néz ki ábrázolva a függvény, akkor az alapján tudod megmondani, hogy milyen x-ekre nem vesz fel semmit (azt kell kivenni a valós számok közül)

Az értékkészlet az sokkal többféle lehet. Ott azt nézed, hogy a függvény értéke milyen határok között mozoghat. Ez tényleg kb függvényenként változó, de ha fel tudod rajzolni, akkor onnan általában egyértelmű.

Mindenekelőtt meg kell érteni, mit jelent e két fogalom, aztán, kezdve az egyszerű függvénnyel, sorra vizsgáljuk a függvényt alkotó képletet. Ezután áttérhetünk a bonyolultabb esetekre, ahol a függvény nem képlettel, hanem leírással van megadva.

És mindig konkrétan vizsgálunk, általánosan nem megy.

Na nézzük:

Az egyszerűség kedvéért legyen \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} függvény mindegyik.

f(x)=2x+1

Ez a függvény minden valós számra értelmes, tehát az lesz az értelmezési tartomány. Minden valós szám lehet az értéke, az lesz az értékkészlet.

g(x)=\frac{1}{x+1}

Az x=1 esetén a függvény nem értelmezhető, úgyhogy az értelmezési tartomány \mathbb{R}\setminus{1}. Viszont mindenféle értéket felvehet, úgyhogy az értékkészlet \mathbb{R}.

h(x)=\frac{1}{x^2+1}

Minden valós számra értelmezhető, de csak a (0;1] intervallumon ad értékeket.

Ha nem érted, akkor kérdezz tovább.