Matematika 8. osztály. A kérdés így szól: Egy szabályos háromszög kerülete 19,2 cm. Mekkora a területe?

Ha szabályos akkor minden oldala egyforma. Tehát minden oldala ugyanakkora. 19,2 osztva 3-al így kijön egy oldal hossza.

Az egyik csúcsból a szemközti egyik oldalra húzott merőleges a háromszög magassága, amit pitagorasz tétellel ki tudsz számolni a csúcs melletti oldal hosszának és a szemközti oldalhossz felének segítségével.

Ha ez megvan akkor a*ma/2 és kész.

Szabályos háromszög: minden oldala egyenlő hosszú, jelen esetünkben 19,2 cm. Tetszőleges háromszög területe: T(háromszög)=oldal*az oldalra merőleges magasságvonal/2.

Húzzuk be a háromszög magasságvonalát, ekkor 2 derékszögű háromszöget kapunk, de nekünk elég az egyikkel foglalkozni. Ennek a háromszögnek egyik befogója a magasságvonal (m), másik befogója az eredeti háromszög oldalának fele, mivel egyenlő szárú (és így a szabályos) háromszög esetén a magasságvonal felezi az alapot, tehát 19,2/2=9,6cm, átfogója az eredeti háromszög oldala, vagyis 19,2cm hosszú. Pitagorasz-tétel:

9,6^2+m^2=19,2^2

92,16+m^2=368,64 /-92,16

m^2=276,48 /gyökvonás

m=√276,48=~16,63cm, így a háromszög területe:

19,2*16,63/2=159,648cm^2.

Hmmm... félreolvastam; azt hittem, hogy 1 oldala 19,2, de helyette az a kerület, így 19,2/3=6,4 1 oldalának hossza, de ezt leszámítva a gondolatmenet ugyanaz.

Köszönöm, kedves 1. válaszoló :)

[link]

[link]