Egy 1 dm3 kockat egzik lapjával párhuzamos sikokkal rétegekre szeleteljuk. Hánz sikkal kell szétvágni a kockát, hogz a keletkeyett testek egyuttes felszine a) keteszerese legyen a kocka felszinenek b) 200 cm2-rel nojon c) 18 cm2 legyen?

Ha kettévágod a kockát (akárhol, nem csak középen) akkor lesz 2 plusz oldalnyi felszíned a 2 téglaltesten. Ha 2 vágást alkalmazol, akkor 4 plusz oldalad lesz, és így tovább.

A felszínkülönbségekből ki lehet számolni, hogy hány vágás kell.

A c kérdés biztosan csak 18 cm2?

Felteszem a szeletelésből, hogy csak párhuzamos vágásokkal vágunk, mintha kenyeret vágnánk.

Az eredeti kocka felszíne 6dm^2=600cm^2, ebből is látszik, hogy a c feladatot nem igazán tudjuk kialakítani.

Azt kell észrevenni, hogy ha pl. félbevágod a kockát, akkor a vágással 2, az oldallal párhuzamos sík keletkezett, így ezzel az 1 vágással 2dm^2-nel=200cm^2-nel megnövelted az összfelszínt, ezzel "véletlenül" kiszámoltuk a b kérdésre a választ: 1 vágás szükséges.

Az a) kérdésnél az a válasz, hogy a 6dm^2-ből hogyan csinálunk 12dm^2-t, ha vágásonként 2dm^2-rel nő az összfelszín, így k vágás esetén k*2dm^2-rel növeljük. Az egyenlet:

6+2k=12 /-6

2k=6 /:2

k=3, vagyis 3 vágásra van szükség ahhoz, hogy megduplázzuk a kocka felszínét.

Akkor 6+2k=18 /-6

2k=12 /:2

k=6, vagyis 6 vágás kell.