Hányféleképpen lehet eljutni 0-tól 12-ig, ha minden lépésben egyet, vagy kettőt, vagy hármat adhatunk hozzá?

Olyan mintha az lenne a kérdés hogy egy 12 lépcsőfok magas lépcsőre hány féle kép lehet feljutni, ha minden lépésben egy, vagy kettő, vagy három lépcsőfoknyit léphetünk egyszerre.

A kérdés általánosítása az hogy egy n lépcsőfok magas lépcsőre ...

Könnyen belátható ha n <= 3 akkor n félekép.

Ha n>3 akkor lépek egyet, innen a problémát visszavezettük oda, hogy n-1 magas lépcsőre hány féleképp juthatok fel.

Ha kettőt lépek akkor n-2 magas lépcsőre vezettük vissza

ha hármat akkor n-3-ra.

Ezeket össze kell adni.

Amit egyszer kiszámoltunk azt érdemes memorizálni (avagy felírni). Egy 9 elemű táblázatba felírható, ha n<=3 is tartozó számokat felírjuk akkor 12 elemű táblázatra van szükség.

1:1

2:2

3:3

4:

5:

6:

7:

8:

9:

10:

11:

12:

Ki kell tölteni a táblázatot végig pl n=4-re 1+2+3=6 dehát 6 kerül.

Nem. 6 lehetőség:

1,1,1,1

1,1,2

1,3

2,1,1

2,2

3,1

Igazad van látom kezded érteni (én meg túl fáradt vagyok).

Az alapötletem jó. Sikerült megoldani?

"Az elve jó, de 3-nál 4"

Én is azt mondtam legutoljára, azért meg bocsánat hogy hülyeséget írtam hajnalba.

Melyik számhoz tart két szomszédos szám hányadosa?

Próbálkoztam eredménytelenül ...

l(n) jelenti az hogy az n magas lépcsőre hány félképpen lehet felmenni. Az lim n->∞ l(n+1)/l(n) határértéket keressük.

a = lim n->∞ l(n+1)/l(n) =

lim n->∞ (l(n)+l(n-1)+l(n-2))/l(n) =

1+ lim n->∞ (l(n-1)+l(n-2))/l(n) =

1 + b

b = lim n->∞ (l(n-1)+l(n-2))/l(n) =

lim n->∞ l(n+1)/l(n) -1 =

lim n->∞ l(n-1)/l(n)+l(n-2)/l(n) =

lim n->∞ l(n)/l(n+1)+l(n-1)/l(n+1) =

lim n->∞ 1/a + (b - 1/a) =

1/(b+1) + (b - 1/(b+1))

lim n->∞ l(n-2)/l(n) = b - 1/a = b - 1/(1+b)

stb. nem jött ki érték.

Azt eddig is sejtettem hogy konvergál egy 1.8 körüli valós számhoz. Végül megtaláltam hogy ez a Tribonacci sorozat.

[link]

[link]

Értéke x^3-x^2-x-1=0 harmadfokú egyenlet valós megoldása vagy másként lim n->∞ l(n+1)/l(n) határérték ami (sqrt(11)/3^(3/2)+19/27)^(1/3)+4/(9*(sqrt(11)/3^(3/2)+19/27)^(1/3))+1/3, közelítőleg 1,839286755214161.