Hányféleképpen lehet a sakktáblára egyidejűleg feltenni két (megkülönböztethetetlen) sötét bástyát? 1 008 2 016 4 032 4 096

Miért érdekes az, hogy bástya legyen a két megkülönböztethetetlen figura?

Nem lehet ez két futó, vagy két huszár?

Nem játszik-e szerepet az, hogy egymást ne tudják ütni?

Ugyanis ha ez nem érdekes, akkor valóban 64*63/2 módon lehet őket a táblára rakni.

De tapasztalataim szerint az ilyen kérdések velejárója, hogy egymást ne üthessék. Pl. hány vezért lehet a táblára rakni, hogy egymást ne üthessék, és hány módon?

Aki esetleg nem értené a legelső választ:

64*63/2 = 2016 = 64 alatt a 2 = 64!/[(64–2)!*2!] = 64!/[62!*2!] = 64*63/2

Látom, megoldották a kérdést, s a szám ez: 63*64/2

Nekem azonban kétségeim vannak.

Az ugyanis nincs tisztázva, hogy ha a táblát az egyik állás meghagyásával elfordítjuk, az ugyanaz az állás-e vagy másnak számít. S ha igen, miért? A sakktábla mezői is megkülönböztethetetlenek.

Vagy nem? Ha az a1 mező különbözik a h8-tól, akkor az eredmény jó. De ha nem, akkor még az sem segít, ha az előbbi eredményt elosztjuk valamennyivel.