Melyik az a három prím amelyek szorzata 7-szerese az összegüknek? Légyszi magyarázattal a választ
Van felső határ?
7*(a+b+c) = a*b*c igazából ezzel csak próbálkozni lehet.
7*(a+b+c) = a*b*c
Mivel bal oldalon szerepel a 7, mint szorzótényező, szerepelnie kell a jobb oldalon is. És mivel prímszámokról van szó, valamelyikük éppen a 7.
Innen már csak kettőt kell megtalálni:
a+b+7=a*b
a+b+7=a*b
ebből
a+7=(a-1)b
b=(a+7)/(a-1)=(a-1+8)/(a-1)=1+8/(a-1)
Mivel b és 1 egészek, csak azok az esetek jönnek szóba, ahol 8/(a-1) egészet ad.
A lehetséges esetek:
1) 8/(a-1)=8
Ebből a=2, ez prím, visszahelyettesítve b=9, NEM prím, ez nem jó.
2)8/(a-1)=4
Ebből a=3, prím, visszahelyettesítve b=5, prím, tehát jó.
3)8/(a-1)=2
Ebből a=5, b=3, mindkettő prím, de ugyanaz, mint a 2) eset.
4) 8/(a-1)=1
Ebből a=9, nem prím, tehát nem jó.
A fentekből kijön, hogy a három prím a 3, 5 és 7.
Összegük: 15.
Szorzatuk: 105.
105/15 az éppen 7.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!