Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Melyik az a három prím amelyek...

Melyik az a három prím amelyek szorzata 7-szerese az összegüknek? Légyszi magyarázattal a választ

Figyelt kérdés
2013. nov. 8. 14:52
 1/5 anonim ***** válasza:

Van felső határ?


7*(a+b+c) = a*b*c igazából ezzel csak próbálkozni lehet.

2013. nov. 8. 15:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 A kérdező kommentje:
nincsen felső határ de elvileg valahogy lehet bizonyítani...
2013. nov. 8. 15:25
 3/5 GLadislaus ***** válasza:

7*(a+b+c) = a*b*c

Mivel bal oldalon szerepel a 7, mint szorzótényező, szerepelnie kell a jobb oldalon is. És mivel prímszámokról van szó, valamelyikük éppen a 7.

Innen már csak kettőt kell megtalálni:

a+b+7=a*b

2013. nov. 8. 16:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 GLadislaus ***** válasza:

a+b+7=a*b

ebből

a+7=(a-1)b


b=(a+7)/(a-1)=(a-1+8)/(a-1)=1+8/(a-1)

Mivel b és 1 egészek, csak azok az esetek jönnek szóba, ahol 8/(a-1) egészet ad.

A lehetséges esetek:


1) 8/(a-1)=8

Ebből a=2, ez prím, visszahelyettesítve b=9, NEM prím, ez nem jó.


2)8/(a-1)=4

Ebből a=3, prím, visszahelyettesítve b=5, prím, tehát jó.


3)8/(a-1)=2

Ebből a=5, b=3, mindkettő prím, de ugyanaz, mint a 2) eset.


4) 8/(a-1)=1

Ebből a=9, nem prím, tehát nem jó.


A fentekből kijön, hogy a három prím a 3, 5 és 7.

Összegük: 15.

Szorzatuk: 105.

105/15 az éppen 7.

2013. nov. 8. 17:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 A kérdező kommentje:
köszönöm
2013. nov. 8. 19:25

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!