Nem értem az alábbi matematika feladatokat, valaki segítene? (Lineáris algebra)

1,

Konstruáljuk meg V teret és altereit úgy, hogy M+N_1 = M+N_2=V és N_1 nem egyenlő N_2-vel. Itt a sima + jelek most a halmazok direkt összegét jelképezik. Illetve M, N_1 és N_2 részhalmazai V térnek.

2,

Legyen M a legfeljebb n-ed rendű polinomok halmaza, ekkor dim P/M kisebb, mint végtelen?

3,

Igaz-e, hogy R véges dimenziós vektortér Q felett?

4,

Igazoljuk, ha az x, y és z vektorokra x + y + z = 0 akkor az x és y által kifeszített altér megegyezik az y és z által feszítettel!

5,

Igazoljuk, hogy két 3-dimenziós altér egy 5-dimenziós vektortérben nem lehet diszjunkt!

6,

Legyen x = a + ib ∈ C, ahol a, b ∈ R. Vizsgáljuk meg a következő funkcionálókat linearitás szempontjából:

[x, y] = a^2; [x, y] = a; [x, y] = b

7,

Igazoljuk, hogy ha y lineáris funkcionál az n-dimenziós V vektortéren, akkor azon x ∈ V vektorok halmaza alteret alkot, amelyekre [x, y] = 0!

8,

Igazoljuk, hogy ha S ⊂ T valamely vektortérben, akkor T^0 ⊂ S^0!

Van több is, amit elméletileg belátok, de nem tudom miként igazoljam számítással, ha valaki segítene ezekben az nagy segítség lenne! Köszönöm előre is!