1990 db papírlapra ráírtunk egy-egy számot. Mutasd meg, hogy kiválasztható közülük 45 db lap úgy, hogy vagy mindegyikre azonos, vagy mindegyikre különböző szám van írva! ?

Én mutatom de nem látod :)

Bebizonyítani viszont egyszerű.

Ahhoz, hogy ne tudjál 45 egyformát kivenni az kell, hogy egy szám legfeljebb 44-szer szerepeljen. 1990 lapra ilyen módon 1990/44=45.2 féle számot kell felírni, tehát ebben az esetben kivehető 45 különböző számot tartalmazó lap.

Ha nincs 45 db különböző, akkor maximum 44-féle szám lehet.

Ha nincs 45 db azonos, akkor egyféléből maximum 44 darab lehet.

Ez összesen 44*44=1936 lapot jelentene legfeljebb, ami kevés, tehát valamelyik állítás a kettő közül nem teljesül.