Hogyan állapítjuk meg egy hatvány utolsó számjegyét?

Vegyél egy véletlenszerű számot, és kezd el megnézni a hatványainak az egyes helyiértékét.

Például a kettő hatványai: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

Ezeknek az egyes helyiértékei: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2

Jól látható, hogy ismétlődnek.

Egy ismétlődés négy számból áll, vagyis ha van 2^x és 2^y számod, és tudod, hogy az x-y osztható 4-el, akkor az egyes helyiértéken lévő számuk meg fog egyezni.

Például 2^1 és 2^65.

Na most akkor azt is tudod, hogy 2^2005-nek is 2 lesz az egyes helyiértékén. Ahhoz, hogy tudd, a 2006-nál mi lesz, meg kell nézni, hogy a 2-es után mi következik az ismétlődésbe. Ez pedig a 4-es.

Vagyis a 2^2006 egyes helyiértékén a 4-es szerepel.

Innen kell visszaszámolni. Már megállapítottuk, hogy szabad négyet levonni:

2006

2002

1998

1994

1990

...

Néhány ilyen levonás után ránézünk a számsorra, és látjuk, hogy minden szám 2-t ad maradékul néggyel osztva. Azt is látjuk, hogy levontunk többször is négyet, és a ciklusban ugyanoda kerültünk vissza. Tehát szabad akárhányszor négyet, vagyis a négy akárhány többszörösét levonni. Így jutunk el végső soron a 2-höz.