A 8x8-as sakktábla bal felső sarkát levágtuk. A maradék 63 mező lefedhető e 1x3-as dominókkal (a dominók nem fedhetik egymást)?

Nem.

Ha a c3, c6, f3, f6 mezők egyike lenne kivágva, akkor megoldható lenne.

Bármely másik mezőt (pl. valamelyik sarokmezőt) vágjuk ki, lehetetlen.

Előbbihez kérdés:

Miért nem lehet?

Van indoklásod?

#1 vagyok. Minden mezőt felírunk koordinátákkal: (x,y) x=1,2,...,8, y=1,2,...8.

Összesen 22 olyan mező van, amelyre x+y osztható 3-mal.

(Ezek egy jellegzetes átlós csíkozást alkotnak, ha be akarod rajzolni őket a sakktáblán, hogy megértsd.)

A kulcsgondolat az, hogy egy 1x3-as dominó pontosan egy ilyen mezőt fed le, akárhogy rakod le a táblára. Viszont 63 mezőt csak 21 db dominóval kellene lefedned, tehát 1 olyan mező biztosan kimaradna, amelyre x+y osztható 3-mal.

Ugyanakkor, összesen 22 olyan mező van, amelyre x-y osztható 3-mal. Ugyanazzal a gondolatmenettel, 21 db 1x3-as dominót lerakva biztosan kimarad egy, amelyre x-y osztható 3-mal.

Tehát a feladat csak akkor oldható meg, ha a kivágott (x,y) mező olyan, hogy x+y és x-y is osztható 3-mal. Ez viszont csak a (3,3), (3,6), (6,3), (6,6) mezőkre igaz, a sarkokra és más mezőkre nem.

Igen, ez korrekt.

Az egyik átlós szerkezet megvolt, de ez nem vezetett ellentmondásra. A kettő így együtt oké.

Köszi