Téglalapunk területe 540 m2, kerülete 192m. Mekkorák az oldalai?

uv=T=540

u+v=K/2=96

u és v

az x^2 -96x + 540=0

másodfokú egyenlet gyökei.

Bár már van két teljesen korrekt megoldást, szeretnék egy nem szokványos módszert mutatni.

Adott a terület

T = a*b

valamint a kerület

K = 2(a + b)

Ha bevezetjük a félkerületet, vagyis

s = K/2 = a + b

akkor a két egyenlet a következő:

(1) T = a*b

(2) s = a + b

És most váltsunk szemüveget: felejtsük el, hogy téglalapról szól a feladat, úgy nézzük a két egyenletet.

Van két összefüggésünk két mennyiség szorzatával és összegével.

Ezen az új szemüvegen keresztül egy derékszögű háromszög átfogóját és az ahhoz tartozó magasságot látjuk.

Az átfogó hossza (a + b), a hozzátartozó magasság a magasságtétel szerint az átfogó két szeletének mértani közepe.

A két szelet 'a' és 'b', vagyis a magasság

m² = a*b

Mivel a jobb oldal megadott terület, ezért

m² = T

ebből az átfogóhoz tartozó magasság

m = √T

Az ezen adatokkal megrajzolt háromszöget és a megoldást lásd a következő ábrán

[link]

A módszer előnye, hogy meg lehet spórolni a másodfokú egyenlet megoldását. :-)

Ha valaki nem ismeri a derékszögű háromszögben érvényes tételeket, az (1) és (2) egyenletekből meg tudja oldani a feladatot.

DeeDee

**********