Egy egyenlő szárú háromszög szárai 2,5-szer akkorák, mint az alapja. Mekkorák lehetnek a háromszögoldalai, ha kerülete 90cm -nél kevsebb? lehet-e mindhárom oldal hossza cm-ben mérve egész szám?

1. Legyen az alap az a oldal, jelöljük x-szel.

Így a b és a c oldal egyaránt 2,5x.

2. A háromszög kerülete az oldalak hosszúságainak összege:

K = a + b + c = x + 2,5x + 2,5x = 6x

3. Ha K < 90 cm, akkor:

6x < 90 cm

tehát

x < 15 cm

Mivel evidensen x > 0, ezért:

0 < x < 15

Tehát a háromszög alapja bármelyik 0-nál nagyobb, de 15-nél kisebb szám lehet. A szárak ennek megfelelően 2,5-szeres hosszúságúak.

4. A 2,5x akkor lesz egész szám, ha x páros. Tehát:

x = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (cm)

-->

2,5x = 5, 6, 9, 12, 15, 18, 21 (cm)

Bocs, javítanom kell, mert a 4. pontban az első x kivételével mindegyiket csak másféllel szoroztam 2,5 helyett. :(((

4. A 2,5x akkor lesz egész szám, ha x páros. Tehát:

x = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (cm)

-->

2,5x = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 (cm)