Hogyan tudom ezt megadni?

Ez egy parabola. Függvényként y=-(x-1)^2+4 formában kell írni. A jelentése, hogy az x-ek halmazát az adott szabály (képlet) szerint leképezzük az y-ok halmazára.

Először is ábrázold papíron. Egy paraboláról tudni kell, hogy vagy a "talpán áll", vagy "fejre állított". Előbbi, ha a négyzetes tag előjele pozitív, utóbbi, ha az negatív. Ez egy fejre állított parabola, tehát egy maximuma lesz, minimuma nincs. Mivel a négyzetes tag mindig negatív, az y akkor lesz a legnagyobb, ha az nulla. Ez x=1 esetén következik be, ekkor y=4.

Ezen kívül magasabb matematikában tudható, hogy egy függvény szélsőértékei a derivált függvény zérushelyei, tehát először meghatározzuk a differenciálhányados függvényt, majd azt megoldjuk nullára, utána megnézzük, hogy a derivált milyen értékű, a nullhely környékén, ettől függően lesz minimum, maximum, vagy inflexiós pont.

Hogy egy másodfokú függvénynek minimuma vagy maximua van-e, attól függ, hogy a főegyüttható pozitív vagy negatív-e.

A főegyüttható a legnagyobb fokú tag együtthatója, adott esetben x^2-é.

Ha pozitív, a parabola felfelé nyitott, azaz minimuma van, a negatív, a parabola lefelé nyitott, azaz maximuma van.

Szélsőértéket megállapítani legegyszerűbb deriválással lehet, de gyanítom, hogy neked elemi módszer kell.

Ha már teljes négyzetté van alakítva a függvény, akkor egyszerű megállapítani, a szélső érték helyét.

A normál x^2 parabola jobbra van eltolva 1-gyel, azért a szélsőérték x=1-nél van.

Az értékhez pedig csak be kell helyettesíteni a helyet, és kiszámolni. (1-1)^2+4=4.