Az abcabc és az ababab 6jegyű számok aránya 55:54. Határozzuk meg az a, b, c számjegyek értéket!? (különböző betűk különböző számjegyek)

{abcabc}=100100a+10010b+1001c

{ababab}=101010a+10101b

(100100a+10010b+1001c)/(101010a+10101b)=55/54

Elvégezve a szorzást, átrendezve kapjuk:

54054c=150150a+15015b

54054c=15015(10a+b)

3003-mal egyszerűsíthetünk:

18c=5(10a+b)

Az 5(10a+b) osztható öttel, az egyenlőség miatt a 18c-nek is oszthatónak kell lennie. Mivel a 18 nem osztható, ez csak úgy lehetséges, ha c=5.

Beírva, egyszerűsítve:

10a+b=18

Az a csak 1 lehet, mivel ha több lenne, akkor 10a+b több lenne 18-nál, ha 0 lenne, akkor b=18 jönne ki, ami nem számjegy, egyébként sem lenne a hatjegyű szám hatjegyű, ha 0-val kezdődne.

Behelyettesítve b=8 adódik.

Tehát:

a=1

b=8

c=5