Oldjuk meg a következő egyenletet! Lehetne h leírást is írtok?

1993 = 1+8/(1+8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))))

Kivonunk mindkét oldalból 1-et:

1992 = 8/(1+8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))))

Osztunk 8-al:

249 = 1/(1+8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))))

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

1/249 = 1+8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

Kivonunk 1-et:

1/249-1 = 8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

Törtté alakítjuk a bal oldalt:

1/249-249/249 = 8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

-248/249 = 8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

Osztunk 8-al:

-248/249 = 8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

-31/249 = 1/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x))))

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

-249/31 = 1-8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))

Kivonunk mindkét oldalból 1-et:

-249/31 - 1 = -8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))

Törtté alakítjuk a bal oldalt:

-249/31 - 31/31 = -8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))

-280/31 = -8/(1+4/(1-4/(1-8/x)))

Mindkét oldalt osztjuk (-8)-al:

35/31 = 1/(1+4/(1-4/(1-8/x)))

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

31/35 = 1+4/(1-4/(1-8/x))

Kivonunk mindkét oldalból 1-et:

31/35 - 1 = 4/(1-4/(1-8/x))

Törtté alakítjuk a bal oldalt:

31/35 - 35/35 = 4/(1-4/(1-8/x))

-4/35 = 4/(1-4/(1-8/x))

Osztunk 4-el:

-1/35 = 1/(1-4/(1-8/x))

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

-35 = 1-4/(1-8/x)

Kivonunk mindkét oldalból 1-et:

-36 = -4/(1-8/x)

Osztunk (-4)-el:

9 = 1/(1-8/x)

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

1/9 = 1-8/x

Kivonunk mindkét oldalból 1-et:

1/9 - 1 = -8/x

Törtté alakítjuk a bal oldalt:

1/9 - 9/9 = -8/x

-8/9 = -8/x

Osztunk (-8)-al:

1/9 = 1/x

Vesszük mindkét oldal reciprokát:

9 = x

Ellenőrzés:

1+8/(1+8/(1-8/(1+4/(1-4/(1-8/9))))) = [link]

Amúgy nem nehéz a feladat, csak hosszú. Azt kell meglátni, hogy mik az egyes lépések.

Ugye kiindulunk abból, hogy van egy ilyen egyenletünk:

1993 = 1 + (valami)

Innen ki tudjuk a (valami)-t fejezni:

1992 = (valami)

Ha megnézzük mi is az a (valami), akkor kapunk egy ilyet:

1922 = 8/(másvalami)

Ezt sem nehéz megoldani. Ha nagyon részletesen akarom írni – ahogy fent –, úgy a megoldás a következő:

1992/8 = 1/(másvalami)

8/1992 = (másvalami)

Innen megint ha megnézzük, hogy mi az a (másvalami), akkor ugyanolyan formát kapunk, mint először:

8/1992 = 1 + (bonyolult)

Ezt is könnyű megoldani.

Így szépen lépésről-lépésre le lehet bontani az egészet, mindig kívülről befele haladva.

Az első válasz hibátlan!

[link]