Zsuzsi papírból készített egy kocka alakú dobozt, és szeretne egy négyszer nagyobb térfogatút is. Azt mondja nem tudja elkészíteni mert nincs négyszer annyi anyaga mint amennyit a másik dobozhoz felhasznált. Eltudja elkészíteni? Válaszodat indokold

Tegyük fel, hogy az eredeti kocka oldalhossza "a", míg a négyszeres térfogatúé "b".

Az "a" kocka térfogata a^3, a "b" kocka térfogata b^3.

Tudjuk, hogy a<b, 4*a^3=b^3. Ebből kifejezve: b=a*4^(1/3).

A kocka elkészítéséhez szükséges minimális papíranyag területe megegyezik a kocka felszínével, ami 6a^2 a kezdeti, és 6b^2 a "b" kocka esetén.

Mivel tudjuk, hogy b=a*4^(1/3), ezért behelyettesíthetünk:

Az "a" kockára: A(a)=6a^2

A "b" kockára: A(b)=6b^2=6*(a*4^(1/3))^2=6*4^(2/3)*a^2

Összefoglalva: négyszeres térfogatú kocka elkészítéséhez 4^(2/3)≈2,52-szeres alapanyag szükséges a Zsuzsi által említett 4 helyett.

Mennyi anyaga van?

Ha háromszor annyi, akkor igen. Ha kétszer annyi, akkor nem.