Hogyan válaszolok arra a kérdésre, hogy mi a függvény képe?

egyenes (elsőfokú függvény)

parabola (másodfokú függvény)

hiperbola (1/x-ből létrejött függvény)

hirtelen ennyi jut eszembe, de van még jó néhány, de ezek a legfontosabbak.

A kérdés nincs pontosan megfogalmazva, nem tudni, igazából mit akarsz. Ha a (néhány!) függvény geometriai ábrázolását (geometriai jelentését) tekintjük, akkor a koordináta-rendszerben lerajzolt ábrák némelyikének nevet adtunk, mint itt korábban példálóztak vele.

De a függvény általánosan egy leképezés. Adott egy halmaz, amelynek elemei bármik lehetnek, csak pontosan kell definiálni őket. Ezt nevezzük el értelmezési tartománynak. Adott egy másik halmaz hasonlóképpen. Ezt nevezzük el értékkészletnek. Ezután megadunk egy szabályt, amely pontosan meghatározza, hogy az első halmaz minden pontjához a második halmaz melyik pontját rendeljük. Ezt a szabályt leképezésnek nevezzük. Ezért a függvénynek nincs képe, hanem az értelmezési tartománynak van (a függvény segítségével) egy képe, mégpedig az értékkészlet.

Így sok olyan függvény létezik, amely a geometriai ábrázolásban külön névvel elnevezett "vonalat" mutat. Ilyen például az összes trigonometrikus függvény, az összes hatványfüggvény, az exponenciális függvények, és még sok más.