Ezután a szorzatból kitörölt egy 0-tól különböző számjegyet. A megmaradt számot közölte Bélával, aki rövid gondolkodás után kitalálta a kitörölt számjegyet. Hogyan találta ki?

A nevem Wooster. Berta Wooster.

És én is meg tudom mondani, melyik a kitörölt szám, ha megmondják a másikat. :)

Ha valaki ki akarja próbálni, részemről mehet. :)

Ha egy nagyobb számból kivonsz egy ugyanolyan számjegyeket tartalmazó kisebb számot az eredmény 9-el biztosan osztható lesz. (pl 3 jegyűre 100a+10b+c-100c-10a-b=90a+9b-99c, mivel a 90, a 9 és a 99 is osztható 9el az eredmény is az lesz, be lehet látni hogy ez az adott feltételek mellett mindig 9-el osztható számot ad). Ha ezt a számot megszorozzuk bármely másik számmal az eredmény továbbra is 9-el osztható marad. Tudjuk még, hogy egy szám akkor osztható 9-el ha a számjegyeinek az összege osztható 9-el, ezért a kitörölt számjegyet egyszerűen úgy találta ki Béla, hogy a számjegyek addigi összegéhez hozzáadott annyit, hogy az eredmény 9-el osztható legyen.

Példa: Anna gondolt az 1456-ra és az 5641-re. A kettő különbsége 4158. Szorozzuk meg 3-al, ekkor az eredmény 12555. Ha kitöröljük a 2est marad 1555. Ekkor Bélának annyi a dolga, hogy összeadja a számjegyeit (5+5+5+1=16) és kiegészítse annyival hogy az összeg 9-el osztható legyen. Ez nyilván a 2-es (16+2=18), így ki tudta találni a kitörölt számjegyet.