A betűk milyen értéke mellett igaz az alábbi összeadás? ABC+ADEC=CFGGH Mi a CFGGH szám?

Egy megoldást már találtam, nem tudom, van-e több is.

A = 9

B = 3

C = 1

D = 8

E = 4

F = 0

G = 7

H = 2

Behelyettesítve:

..931

+9841

-----

10772

Üdv. :)

Áh, megpróbáltam trükkösködni, mégis elcsúszott a tördelés. :(

De ha helyi értékek szerint leírod egymás alá az összeadást, ki fog jönni. :)

Nos, szerintem csak egyetlen lehetőség van még: a B-t és az E-t megcseréljük.

Ha B = 4 és E = 3, akkor

941 + 9831 = 10772

A reggeli agytorna megvolt, köszi. :)

Valóban ez a két megoldás lehetséges és nincs több, bár nem hiszem hogy ezt bizonyítani is tudnád.

Én bizonyítom:

Ez a c++ kód a bizonyítás rá:

[link]

Az A,B,C ... stb betűk helyére különböző értékeket végigpróbálja az összes lehetséges módon és az összeset kiírja melyre igaz az egyenlőség.

Ne tessék kötözködni, kérem. :P

Lehet, hogy nem tudnám "szakszerűen" és / vagy "helyesen" bizonyítani; és az is biztos, hogy az általad belinkelt oldalról - a számok kivételével - egy kukkot sem értek.

De azt el tudom mondani, hogy hogyan gondolkodtam, hogyan próbálkoztam, és hogy szerintem miért nem lehet több megoldás. Beee. :D

Nem kötekedésnek szántam.

Engem érdekelne hogy hogyan jöttél rá. Nem baj ha nem szakszerű és/vagy pontos.

"Nem kötekedésnek szántam."

Akkor "csak" alapon lenézel másokat; vagy némileg ismersz engem, így tudod, hogy bár az egyik kedvencem a matek, de nem művelem nagyon magas szinten. :D

"Engem érdekelne hogy hogyan jöttél rá. Nem baj ha nem szakszerű és/vagy pontos."

Áhh... Direkt javítottam magam válaszíráskor: "le tudom írni" helyett "el tudom mondani"; mert tudtam, hogy ha kéred, akkor sokat kell írnom... :D

De kíváncsiságodat kielégítendő azért megpróbálom. :)

1. Nem ismerek erre a típusú feladatra megoldási formulát, trükköt stb. Így maradt a próbálgatás.

2. Evidens volt, hogy H = 2C; G = B + E = A + D; így ezekkel kell "sakkozni". (Írásban, mert úgy nekem könnyebb; és írásbeli összeadásként, mert úgy könnyebb és átláthatóbb.)

3. Néhány "ex-has" próbálkozás során kezdett összeállni a kép:

3. 1 Az egyesek helyére minél alacsonyabb értékű számot kell írni.

3. 2 Mivel egy három- és egy négyjegyű szám összege jelen esetben egy ötjegyű szám, így a százasok és ezresek helyére minél magasabb értékű számok szükségesek, hogy tízesátlépéses összeadás legyen.

Megszületett az első megoldás.

4. További megoldások keresésekor az egyik gondolkodási irány alapja az volt, hogy az összeadás tagjai felcserélhetők.

4. 1 A B és az E értéke felcserélhető, mivel ez a G értékén nem változtat; továbbá a B és az E csak egyszer szerepel, tehát más helyeken nem borítja fel az egészet.

Tehát megvolt a második megoldás.

4. 2 Az A és a D értékét nem cserélhetem fel, mert a G értéke ugyan változatlan marad, de az A a 2. tag ezres helyi értékén is szerepel, így befolyásolja a továbbiakat. (Biztos, ami biztos alapon azért próbálkoztam, de nem találtam megoldást.)

5. A másik irány új számértékek keresése volt. Némi töprengés árán beláttam, hogy a C értéke kizárólag 1 lehet, mivel:

5. 1 A CF-et kétjegyűnek tekintve CF = A + x, ahol A = a 2. tag ezreseinek helyén álló szám; x pedig a 2 tag százasainak (A + D) összeadása során keletkező maradék.

5. 2 Két egyjegyű szám összeadásakor a maradék legfeljebb 1 lehet.

5. 3 Népiesen szólva: 0-val nem kezdünk számot. Ezt most nem tudom matekosabban megfogalmazni, egyszerűen csak: felesleges jelölni. (Erre szoktam mondani, hogy a 7-et írhatnánk így is: 07, de minek... Vagy lehetne 007, szintén minek; hacsak nem James Bondról van szó. :D )

6. Kipróbáltam a megadott feltételekkel az összes létező lehetőséget az ésszerűség határain belül, de nem találtam más megoldást.

qued :)

P. S.: Mindezt pontosan megfogalmazni és leírni szerintem több időt vett igénybe, mint maga a feladatmegoldás. :(

De az agytekervényeim karbantartásához végül is ez sem volt rossz. ;)

Üdv. :)

Köszönöm a válaszod.

"Akkor "csak" alapon lenézel másokat; vagy némileg ismersz engem, így tudod, hogy bár az egyik kedvencem a matek, de nem művelem nagyon magas szinten. :D"

Nem nézlek le, nyersen/lazán fogalmaztam, bocsánat nem szándékos volt.

Amit írtál abból látszódott, hogy heurisztikusan próbálkoztál és a megoldások megtalálásakor sejtés alapján következtettél arra hogy nincs több megoldás, amúgy ügyes vagy. Szinte az egész internet is csak heurisztikák alapján működik egyáltalán, (csomagok, válaszidők, google kereső stb.) és mégis működik.

Igazából az én megoldásom nem egészen elegáns mert az összes lehetséges permutációt végignézetem a géppel, milliónyi felesleges művelet, de gépidőbe még így is szinte 0. (Persze az nem igaz hogy a gépidőből végtelen van)

---------------

Matematikailag kb így nézne ki:

Feltételek:

1: m1 := 0; h := (c+c+m1) mod 10

2: m2 := (c+c+m1) / 10; g := (b+e+m2) mod 10

3: m3 := (b+e+m2) / 10; (a+d+m3) mod 10 := g

4: m4 := (a+d+m3) mod 10; (a+m4) mod 10 := f

5: m5 := (a+m4)/10; c := m5

A változók értelmezési tartománya:

b,d,e,f,g € {0,1...9}

a,c € {1,2...9}

h € {2,4...8}

a,b,c,d,e,f,g,h mindegyike különböző értékű

A := (legyen egyenlő jel) értékadást jelent,

A bal oldali kifejezés :=(legyen egyenlő) a jobb oldalival.

A / osztást jelent egész részre csonkítva

A mod azaz modulo az egész osztás maradékát jelenti.

Fentről lefele haladva kell haladni

Először : 1: m1 := 0; h := (c+c+m1) mod 10

aztán 2: ...

Először c:=1, ahol nem folytatható tovább a következő lépés akkor azt visszavonva az előző lépést ismételjük meg a következő lehetséges behelyettesítési értékkel, az egészet addig folytatva amíg lehet.

m1,m2...m5 a maradékokat jelentik.

Ezt teljesen precízen leírni pl prolog-ba lehetne.

A választ szívesen; a bocsánatkérést elfogadom; a dicséretet köszönöm. :)

A válaszod további része nekem kb. kínai, egyedül a "modulo" szó dereng a főiskoláról; úgyhogy nem tudok véleményt írni, de biztosan jó. :)