Segitene nekem valaki megoldani ezt a peldat? Szoveges matek feladat.

1125 = 5*5*5*3*3.

A számnak tehát két oszthatósági feltételt kell teljesítenie: osztható 5*5*5=125-tel, és 3*3=9-cel. A 9-es oszthatóság azt jelenti, hogy a számjegyek összege osztható 9-cel, ebből következtethetsz arra, hogy a 10 különböző számjegyből a 0 vagy a 9-es fog kimaradni (0+1+2+...+9=45). Mivel a páratlan sorszámú helyeken páros jegyek vannak, ezért legalább van 5 darab páros jegy, így a 9-es marad ki, kizárásos alapon.

A 125-ös oszthatóságot pedig az utolsó három számjegyből képzett szám dönti el, mivel 1000 osztható 125-tel. Ez alapján a szám végződése lehet 000, 125, 250, 375, 500, 675, 750, 875. Ebből a számjegyes feltételek miatt marad a 250.

A többi 6 helyen van a kimaradó 6 számjegy, közülük 3 páros, 3 páratlan, és rögzített, hogy a párosak vannak az 1., 3., 5. helyen, a páratlanok a 2., 4., 6. helyen. Mivel az oszthatóságot már garantáltuk, további feltételek nincsenek, tehát innentől már bárhogy adjuk meg a számjegyeket, az egy megoldás. Hányféleképpen lehet akkor megadni a számjegyeket? A 3 db páros számjegyet egymás között sorba rendezhetjük, ez 3!=6 lehetőség, ugyanígy a páratlanokat.

Tehát összesen 3!*3!=36 ilyen szám van, ha nem számoltam el.

1125 = 9 × 125, ezért a keresett számnak 125-tel és 9-cel kell oszthatónak lenni. Ha 125-tel osztható, csak 125, 250, 375,500,625,750,875-re végződhet, de mivel páratlan helyeken páros számjegynek kell állni, és mindegyik egy különböző, ezért csak a 250 jöhet szóba.

A 9-cel való oszthatóság miatt a számjegyek összegének 9-cel oszthatónak kell lenni. 1-től 9-ig a számjegyek összege 45, ez osztható 9-cel, de a 0 is szerepel (az lesz az utsó számjegy, ahogy az előbb láttuk, tehát 1 jegyet el kell hagyni, és ez csak a 9 lehet, hogy még mindig 9-cel osztható legyen az összeg.

A feladat tehát a következőre egyszerűsödött: Az első 6 számjegyet hányféleképpen lehet feltölteni úgy, hogy a páratlan helyekre az 4,6,8 számjegyek kerülnek tetszőleges sorrendben, a párosakra az 1,3,7 számjegyek?

Ez pedig már egyszerű kombinatorika: 3×2 × 3×2, vagyis 36 lehetőséget jelent. (Ha esetleg ez nem világos, kérdezz vissza, leírom)

B.Békési Beáta (matektanár, hivatásos "Matek-mumus"-irtó)

"B.Békési Beáta (matektanár, hivatásos "Matek-mumus"-irtó)"

Lecsekkoltam a neten...

És tényleg az. :)

Üdv. :)