Mi az eredmeny i+i^2+i^3+. I^997=?

Definíció szerint i az a szám, aminek a négyzete -1, azaz

i = √(-1)

Ebből:

i^1 = i

i^2 = i*i = √(-1) * √(-1) = -1 (Valaminek a gyökének a négyzete maga a szám.)

i^3 = i*i*i = √(-1) * √(-1) * √(-1) = -1 * √(-1) = -1 * i = -i

i^4 = i*i*i*i = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1

Ezek a fő összefüggések. Látható, hogy i negyedik hatványa egyet ad vissza, így:

i^5 = i^4 * i = 1*i =i

i^6 = i^4 * i^2 = 1 * -1 = -1

i^7 = i^4 * i^3 = 1 * -i = -i

i^8 = i^4 * i^4 = 1 * 1 = 1

Ebből következően (ha n egész):

i = i^5 = i^9 = i^13 = i^(4n+1) = i

i^2 = i^6 = i^10 = i^14 = i^(4n+2) = -1

i^3 = i^7 = i^11 = i^15 = i^(4n+3) = -i

i^4 = i^8 = i^12 = i^16 = i^(4n) = 1

Ebből fakadóan:

i+i^2+i^3+i^4 = i-1-i+i = i-i + 1-1 = 0

i^5+i^6+i^7+i^8 = i+i^2+i^3+i^4 = 0 // a fenti összefüggésekből

vagy máshogy leírva: i^5+i^6+i^7+i^8 = i^4 * (i+i^2+i^3+i^4) = 1 * (i+i^2+i^3+i^4) = 0

…

i^993 + i^994 + i^995 + i^996 = 0

Az eredmény tehát i^997, ami viszont i^996 * i = 1*i = i