Tudnátok pl-t mondani egy A és B halmaz uniójára?

A két halmaz uniója azaz egyesítése. Olyan halmaz lesz ami tartalmaz minden elemet és csakis azokat az elemeket amiket A és B.

pl: A={1,2,3}; B={4,5,6}; ekkor A unió B = {1,2,3,4,5,6}

--------------------------------------------

Vagy

A={1,2,3} B={2,3,4}; ekkor A unió B = {1,2,3,4}

és nem {1,2,3,2,3,4} mivel egy elem csak egyszer lehet benne innen jön az hogy "legalább az egyik halmaz eleme". Vagy úgy is lehet tekinteni hogy többször előfordulhat egy elem, csak ezt nem vesszük figyelembe csak azt hogy benne van vagy nincs.

Mivel halmazozni nem csak számokkal lehet, ezért most egy kicsit szokatlan példát hozok, de hátha a kétköznapi dolgokat jobban megérted.

Legyen A halmaz az összes Ford halmaza.

Legyen B halmaz az összes Ford Focus halmaza.

Akkor ugye B halmaz része A halmaznak, mivel minden Ford Focusra igaz, hogy egyben Ford is.

Vegyünk egy C halmazt, az összes kék autó halmazát.

Mivel nem minden kék autó Ford (azaz van kék Lada, kék Skoda, kék Renault stb), ezért C halmaz nem részhalmaza A-nak.

A kék Fordok halmazát úgy hívjuk, hogy a két halmaz (A és C) metszete. Ilyenkor mindkét halmaz tulajdonsága igaz rá, azaz egyszerre Ford is és egyszerre kék is.

A két halmaz uniója az, amikor veszed az összes tagot, ami a két halmazból legalább az egyikben benne van. Veszed az összes Fordot és az összes kék autót. (Nyilván a kék Fordokat nem veszed kétszer.) Tehát az unióban benne van minden kék autó (kék Skoda, kék Lada stb), és minden Ford (a sárga Ford és a piros Ford is), meg persze a kék Fordok.

Előfordulhat az, hogy a két halmaznak nincs metszete. Például vegyük a D halmazt, minden Renault halmazát. Mivel nincs olyan autó, ami egyszerre Ford és Renault, ezért A és D halmaz metszete üreshalmaz. Viszont a két halmaz uniója az összes Ford és az összes Renault, tehát minden autó, ami vagy az egyikben, vagy a másikban szerepel.

Érthető?