Hány 1-es számjegyet használtunk fel, amikor 0-tól 999-ig leírtuk az egész számokat?

Abszolút érthető.

Ha jól számolom, így kapásból fejben, van ugyebár 1+10 db méghozzá tízszer, meg száz darab a százasokban. Összesen 210 db Javíts ki, ha rosszul számoltam!

Szerintem nem jó a számolás, de én meg nem akarom megírni a megoldást, mert szerintem abból nem tanul a kérdező. A logikáját írom meg:

0 és 999 közt van 1000 darab szám.

Nézzük először, hogy hányban áll a legutolsó helyen egyes (nem érdekes, hogy van-e még benne máshol is 1-es), pl.:

1...11...21... ... ...251...261...271... ... ...991

Minden tizedik szám olyan, aminek 1 a vége. Tehát hány olyan szám van, aminek 1 a vége? (Írd fel, ez az első részeredmény.)

Nézzük azokat, amikben a vége előtti utolsó jegy 1 (szintén nem érdekes, hogy van-e még benne máshol is):

10...11...12... ... ...110...111...112... ... ...513...514...515...516... ... ...919

Minden százas csoportban van 10 darab olyan szám, aminek az utolsó előtti jegye 10. Hány 100-as csoport van 0 és 999 közt? Akkor tehát hány 1-es van?

Végül nézzük a vége előtt kettővel:

100...101...102... ... ...126...127...128... ...179...180...181... ... ...199

Ezek csak 100 és 199 közt vannak, hány szám tartozik ide?

MOst add össze a három rszeredményt és annyi.

Elárulom, tévedtek. 300 darab egyes számjegy van 0-999 között ha leírjuk az egész számokat.

:)

Kérdező meg jöjjön rá a megoldásra, másképp sosem fejlődik a logikája :D

Igazatok van.

(10+10)*10+100

Egyszerűbben úgy is mondhatnám, hogy minden helyiértéken minden tizedik szám egyes, tehát 3 helyiérték esetén 3*100

Sir Butcher,

én is 300-at kaptam, a módszeremmel ki is jön.

Minden tizedik szám 1-es az utolsó helyiértéken: 100 db.

Tizen-X szásztizen-X, kétszáztizen-X stb, azaz tizes helyiértéken minden százas csoportban (amiből 10 van) 10 db 1-es: 100 db.

Ezen kívül 100 db olyan, ahol a százas helyiértéken van, 100-tól 199-ig.

300 db.

#2 vooltam.

Kicsit józan paraszti ésszel nézve: Ha a számokat vezető nullákkal írjuk fel, úgy hogy azok mindig három számjegyből álljanak, azaz a 8-at úgy írjuk fel, hogy 008, akkor:

- 1000*3 = 3000 számjegyet kell összesen leírni

- A rendelkezésre álló számjegyek összes három elemű permutációját leírtuk.

- Ebből fakadóan az összes számjegy ugyanannyiszor kellet, hogy leírva legyen.

Mivel tíz számjegy van, ezért 3000/10 = 300 alkalommal lett leírva mindegyik számjegy.

(Ehhez még különösebb számolás sem kellett, csak fél perc gondolkodás.)