Milyen távol van a P pont a -x+2y=2 egyenletű egyenestől, ha P (2;-6)?

Nem tudom mennyire esedékes még a válasz:

Megoldási terv:

1, Szükség van egy egyenesre, ami átmegy P ponton, és merőleges a megadott egyenesre! (Jelöljük a megadott egyenest az egyszerűség kedvéért e-vel, a másikat, ami P-n átmegy és e-re merőleges pedig f-el)

2,e és f metszéspontját kell meghatároznunk. (M)

3, M és p pont távolságának meghatározása

Kifejtve:

1,

f egyenes egyenletéhez szükség van egy pontra és egy vektorra.Pont nyilván P(2;-6), vektorunk e egyenletéből lesz. e normálvektora (-1;2), ami egyben f irányvektora is. Innen f normálvektora (2;1) vektor.

Normálvektoros egyenes egyenlete: Ax+By=Ax0+By0 ahol A és B a normálvektor koordinátái, x0, y0 pedig a ponté.

Tehát f egyenlete: 2x+y=2*2+(-6*1)

2,

e és f metszetét úgy kapod, hogy egyenletrendszerbe megoldod a két egyenes egyenletét!

e: y=-2x-2

f: y=0,5x+1

-2x-2=0,5x+1

innen x= -1,2 illetve y=0,4 Vagyis M pont (-1,2; 0,4)

3,

M és P pontok távolsága

d= gyök alatt[(2+1,2)négyzeten + (-6-0,4)négyzeten]=gyök51,2 = vagyis kb. 7,16

Remélem segített valamit!