Adott az ABCDEFGH kocka, ahol M az AE oldal felezőpontja. A kocka éle a. Számítsd ki a BH és a BM oldalak által bezárt szöget?

Jópofa kis feladat. :-)

A feladatot felrajzolva a következőket lehet megállapítani:

1. A BM és a MH szakaszok egyenlő hosszúak

2. A BH szakasz a kocka testátlója

Legyen

a - a kocka élhossza

d - a kocka testátlója

b - a BM ill. a BH szakasz hossza

Lásd

[link]

Látható, hogy egy olyan egyenlőszárú háromszögről van szó, melynek alapja 'd', a szárai pedig 'b' hosszúságúak.

Mindkét adat - d és b - egyértelműen számítható a Pithagorasz tétel segítségével.

Eszerint

d = a√3

b = (a√5)/2

Az ábrán külön kirajzolt háromszögből

cosα = d/2b

ebből

α ≈ 39,231°

=========

DeeDee

***********