A Jupiter Callisto nevű holdja 1.887*10 a kilencediken m sugarú kör alakú pályán kering az anyabolygó körül. Keringési ideje 16 nap 16 óra 32 perc. Állapítsd meg a Jupiter tömegét ezekből az adatokból?

A hold centripetális gyorsulása pontosan meg fog egyezni a Jupiter által a holdra kifejtett nehézségi gyorsulással, mivel a gravitációs erő tartja pályán.

A nehézségi gyorsulást aligha tudod meghatározni, a centripetálisat viszont igen. Kiszámolod a szögsebességet (a pít beszorzod kettővel, a kapott értéket meg elosztod a másodpercre átváltott keringési idővel), aztán a szögsebesség négyzetét beszorzod a pálya sugarával és már meg is van a centripetális gyorsulás.

Ez lesz egyenlő a nehézségi gyorsulással. A holdra ható nehézségi erő a gravitációs erőtörvény alapján G=f (vagy gamma)*m*M/r^2, ahol m a hold tömege, M a Jupiter tömege, r, a kettejük távolsága, az f vagy gamma pedig egy állandó, megtalálod a függvénytáblázatban. Ez viszont neked nem jó, mert erőt ad, nem gyorsulást. Csak éppen volt szó mechanikából arról, hogy F=m*a, vagyis az erő egyenlő a test tömegének és gyorsulásának hányadosával. Elosztod az erőt a tömeggel, ekkor F/m=a. Ha az F-et kicseréled a korábbi képletre és mindent rendezel, akkor a=f*M/r^2. Az a-t ismered, mert az a centripetális gyorsulás értéke, az f még mindig ugyanannyi, mint az előbb, az r pedig a körpálya sugara. M a kérdés, azt pedig meg lehet határozni ebből.