Két közös középpontú kor sugarának különbsége 8 cm. A nagyobbik körnek egy húrja érinti a belső kört és hossza a belső kör átmérőjével egyenlő. Mekkorák a kör sugarai?

Lerajzoltad?

A húr legyen merőleges a sugárra!

Egy téglalapot ad d, és a húr, végpontjaikat összekötve.

Ha a túloldalra is megrajzolod, akkor egy húr oldalú négyzet, ami d oldalú is egyben, és kívülről érinti akis kört. A nagy körön vannak a csúcsai-

A négyzet átlója egyúttal a nag ykör sugara is.

Csak sajnos most tovább nem tudom :)

de valami Pithagoraszt vagy sinus tételt, egyenletrendszerre

attól függ középisk. v . ált. isk vagy

(r-8)^2+(r-8)^2=r^2

2(r-8)^2=r^2

(r-8)^2+(r-8)^2=r^2

2(r-8)^2=r^2

2(r^2 -16r+64)=r^2

2*r^2 -32r+128=r^2

r^2 -32r+128=0

Adott

k = R - r = 8 - a két sugár különbsége

h = 2r - a húr hossza

R, r = ?

A rajzból kiderül (Pithagorasz tétel), hogy

R = r√2

így van két egyenletünk

R - r = k

R - r√2 = 0

A két egyenlet különbsége

r(√2 - 1) = k

ebből

r = k/(√2 - 1)

gyöktelenítve

r = k(√2 + 1)

==========

A nagyobbik sugár

R = r√2 = k*√2(√2 + 1)

R = k(√2 + 2)

===========

DeeDee

********