Mivel lehet bebizonyítani, hogy a két képlet ugyanaz?

Szia!

Annyi az egész, hogy mivel az állítás az, hogy egyenlők, ezt írd is fel egyenletbe:

a*b/a+b+c = (a+b-c)/2

Szorozz fel 2-vel, illetve a+b+c-vel. Ekkor azt kapod, hogy:

2ab = (a+b+c)*(a+b-c)

2ab = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc - ca -cb -c^2

A jobb oldalon van +bc és +ac illetve -ac és -bc Ekez kipotyognak. Marad:

2ab = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab --> kivonsz mindkét oldalból 2ab-t, illetve hozzáadsz c^2-etet, ekkor az alábbi egyenlethez jutsz:

c^2 = a^2 + b^2 --> Mivel derékszögű háromszögről van szó, ez igaz, vagyis a fenti egyenlet is helyes :)